Украинский Д.В. «О типе изгибной краевой волны на круглой пластине» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 29-39 (2018)

Исследуется вопрос о том, волной какого типа является изгибная краевая волна на круглой пластине. Показано, что, в отличие от случая пластины с прямолинейным краем, изгибная краевая волна на круглой пластине представляет собой волну принципиально иного типа – волну типа шепчущей галереи. С ростом волнового числа эта волна постепенно переходит в аналог волны Коненкова, но происходит это в области очень коротких волн. Построена зависимость от коэффициента Пуассона “критического” значения номера гармоники, при котором происходит переход от волны типа шепчущей галереи к волне типа Коненкова. Определены условия, при выполнении которых переходная область не выходит за рамки применимости теории Кирхгофа.

Гавриков А.А., Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. «Собственные поперечные колебания вращающегося стержня переменного сечения» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 40-52 (2018)

Рассмотрена задача о собственных колебаниях вращающегося стержня переменного сечения. Считается, что стержень жестко прикреплен одним концом к вращающемуся с постоянной скоростью ротору ортогональному оси вращения, другой конец полагается свободным. Изгибные движения происходят в плоскости вращения или перпендикулярно ей. Для определения собственных колебаний используется модель колебаний стержня Эйлера, учитывающая помимо растягивающей силы силу реакции связей, вызванную движениями нейтральной оси. С помощью оригинальной численно-аналитической методики проведен расчет низших частот для степенных и экспоненциальных законов изменения сечения.

Челноков Ю.Н., Сапунков Я.Г. «Импульсная оптимальная переориентация орбиты космического аппарата посредством реактивной тяги, ортогональной плоскости оскулирующей орбиты» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 70-89 (2018)

В первой части статьи приводится обзор работ по дифференциальным уравнениям ориентации орбиты космического аппарата (КА) и изучаемой проблеме оптимальной переориентации орбиты КА в инерциальной системе координат посредством реактивного ускорения, ортогонального плоскости оскулирующей орбиты КА. Излагается теория решения задачи оптимальной переориентации орбиты КА с использованием кватернионного дифференциального уравнения ориентации орбитальной системы координат в нелинейной непрерывной постановке (с использованием ограниченной (малой) тяги). В качестве минимизируемого функционала качества используется комбинированный функционал, равный взвешенной сумме времени переориентации и импульса тяги (характеристической скорости) за время переориентации орбиты КА (частные случаи этого функционала – случай быстродействия и случай минимизации характеристической скорости в отдельности).

Рожкова Е.В. «Решение обобщённого уравнения колебания стержней рекуррентно-операторным методом» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 90-105 (2018)

Рекуррентно-операторным методом получены решения уравнений поперечных и продольных колебаний стержня с учетом влияния упругого основания, внешнего и внутреннего затухания, инерции вращения, сдвига. Рассмотрены частные случаи этих уравнений и на конкретном примере показаны преимущества метода.

Эшматов Б.Х. «Нелинейные колебания вязкоупругой анизотропной армированной пластины» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 106-111 (2018)

Рассматривается задача о колебаниях вязкоупругой армированной анизотропной пластины, основанная на гипотезе Кирхгофа–Лява в геометрически нелинейной постановке. Задача решается с помощью метода Бубнова–Галеркина, основанного на многочленной аппроксимации прогибов, в сочетании с численным методом, базирующимся на использовании квадратурных формул. Приведен анализ использования реологических параметров вязкости для конструкций с различными направлениями армированных волокон. На примере реальных материалов показано влияние вязкоупругих свойств и направлений армированных волокон на процесс колебания пластины.

Маркеев А.П. «К задаче о точности хода маятниковых часов на вибрирующем основании» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 112-123 (2018)

Исследуется задача о влиянии периодических вибраций точки подвеса физического маятника на его нелинейные колебания в окрестности устойчивого положения равновесия на вертикали. Вибрации предполагаются периодическими и происходят в плоскости движения маятника. Получены приближенные, не зависящие от времени, уравнения движения. Для случая колебаний маятника в окрестности вертикального положения равновесия, допускаемого приближёнными уравнениями, введены переменные действие–угол и показано, что большинство траекторий приближённой системы сохраняется и в полной системе. В плоскости двух безразмерных параметров: амплитуды колебаний маятника и параметра, характеризующего разность величин интенсивности вибраций точки подвеса по горизонтальному и вертикальному направлениям указаны области, в которых маятниковые часы спешат и области, в которых они отстают.

Еремин А.В., Жуков В.В., Кудинов И.В., Кудинов В.А. «Резонансные и бифуркационные колебания стержня с учетом сил сопротивления и релаксационных свойств среды» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 124-132 (2018)

Разработана математическая модель упругих колебаний стержня при воздействии внешней гармонической нагрузки с учетом релаксационных свойств и сил сопротивления среды. Вывод дифференциального уравнения модели основан на учете временной зависимости напряжений и деформаций в формуле закона Гука, которая при таком её представлении совпадает с формулой усложненных моделей Максвелла и Кельвина–Фойхта. Исследование модели численным методом показало, что при совпадении частоты собственных колебаний стержня с частотой колебаний внешней нагрузки (при неучете сопротивления среды и ее релаксационных свойств) наблюдается неограниченное во времени возрастание амплитуды колебаний (резонанс). При учете сопротивления и релаксационных свойств среды в резонансных частотах наблюдается стабилизация амплитуды колебаний на её величине, зависящей от значений коэффициентов сопротивления и релаксации. При частотах, близких к резонансным, наблюдаются бифуркационные колебания (биения), при которых происходит периодическое возрастание и убывание амплитуды колебаний. При частотах, существенно отличающихся от резонансных, в случае учета сил сопротивления и релаксационных свойств материалов бифуркационные колебания не наблюдаются. В этом случае, амплитуда колебаний стабилизируется во времени на величине, зависящей от амплитуды колебаний внешней нагрузки, коэффициента сопротивления и коэффициентов релаксации.