Челноков Ю.Н. «Инерциальная навигация в космосе с использованием регулярных кватернионных уравнений астродинамики» Прикладная математика и механика, 82, № 6, с. 706-720 (2018)

Предлагаются кватернионные уравнения идеальной работы систем пространственной инерциальной навигации со стабилизированной в азимуте платформой и с гиростабилизированной платформой, сохраняющей свою ориентацию в инерциальном пространстве неизменной, и кватернионные уравнения идеальной работы бесплатформенных инерциальных навигационных систем в регулярных четырехмерных переменных Кустаанхеймо–Штифеля, учитывающие зональные, тессеральные и секториальные гармоники гравитационного поля Земли. Предлагаемые уравнения динамически аналогичны регулярным уравнениям возмущенной пространственной задачи двух тел в переменных Кустаанхеймо–Штифеля, что позволяет использовать в космической инерциальной навигации результаты, установленные в теории регулярной небесной механики и астродинамики. Обсуждается построение алгоритмов функционирования указанных навигационных систем с использованием этих уравнений.

Челноков Ю.Н. «Возмущенная пространственная задача двух тел: регулярные кватернионные уравнения относительного движения» Прикладная математика и механика, 82, № 6, с. 721-733 (2018)

В рамках возмущенной пространственной задачи двух тел предложены регулярные кватернионные дифференциальные уравнения возмущенного движения второго (изучаемого) тела относительно системы координат, вращающейся в инерциальной системе координат по произвольно заданному закону, а также относительно системы координат, связанной с Землей, принимаемой за первое (центральное) тело. Получены первые интегралы и решение регулярных кватернионных дифференциальных уравнений невозмущенного движения изучаемого тела относительно Земли с использованием функций Штумпфа.

Азамов А.А., Ахмедов О.С. «О существовании замкнутой траектории в трехмерной модели брюсселятора» Прикладная математика и механика, 82, № 6, с. 734-750 (2018)

Метод дискретно-численного слежения траекторий динамических систем применяется к доказательству существования замкнутой траектории в трехмерной модели циклических реакций, относящихся к типу брюсселятора Пригожина.

Жук В.И. «Периодические и солитонные решения интегро-дифференциального уравнения из теории трансзвуковых течений со свободным взаимодействием» Прикладная математика и механика, 82, № 6, с. 767-774 (2018)

Рассматривается нелинейное интегро-дифференциальное уравнение, к которому в некоторых специальных случаях удается свести описание трансзвуковых движений и которое в определенных предельных ситуациях переходит в уравнение Бенджамина–Оно. Указываются точные решения в виде уединенных и периодических волн.

Таковицкий С.А. «Аналитическое решение задачи минимизации волнового сопротивления осесимметричной носовой части в рамках локальной линеаризации» Прикладная математика и механика, 82, № 6, с. 775-788 (2018)

Задача построения осесимметричной носовой части минимального сопротивления при заданных ограничениях по объему и габаритам решена в рамках локальной линеаризации связи между геометрическими параметрами и газодинамическими функциями. Оптимальная носовая часть найдена через вариацию формы конуса эквивалентного удлинения, для которого на основе известных точных значений параметров течения определена аппроксимация целевой функции (волнового сопротивления, связанного с объемом). Характерные особенности оптимальной формы – притупление носка по торцу и гладкая стыковка с замыкающим цилиндром для тел достаточно большого объема, превышающего значение, зависящее от удлинения и числа Маха. Сопоставление с результатами прямой численной оптимизации в рамках модели Эйлера показало, что предлагаемое аналитическое решение обеспечивает достижение близких к минимальным значениям волнового сопротивления.

Георгиевский Д.В. «Устойчивость нестационарного сдвига среды Бингама в плоском слое» Прикладная математика и механика, 82, № 6, с. 794-803 (2018)

Исследуется плоскопараллельный нестационарный сдвиг однородной двухконстантной вязкопластической среды Бингама в бесконечном по простиранию слое. Полагается, что продольная скорость течения как функция одной пространственной координаты и времени известна из решения классической одномерной нестационарной задачи. Учитывается изменение со временем толщин возможных жестких зон, границы которых параллельны границам слоя. На основное течение налагается картина двумерных в плоскости слоя возмущений. Задача в терминах возмущений сводится к одному линеаризованному уравнению относительно амплитуды функции тока с соответствующим набором четырех граничных условий, при этом исследуются несколько вариантов таких четверок. С помощью метода интегральных соотношений задача сводится к проблеме минимизации отношений квадратичных функционалов, зависящих от времени. Для разных вариантов задания граничных условий доказываются обобщенные неравенства Фридрихса и выводятся достаточные интегральные оценки устойчивости, в которых участвуют числа Рейнольдса, Сен-Венана, а также максимальная по толщине скорость сдвига в основном движении. Обсуждается зависимость полученных оценок от вязких и пластических свойств среды.

Попов А.Л., Челюбеев Д.А., Бухалов В.И. «Задача Гадолина в упругопластической постановке» Прикладная математика и механика, 82, № 6, с. 804-812 (2018)

Задача Гадолина, или задача о посадке с натягом двух цилиндров, рассматривается обычно в постановке, когда напряжения не выходят за пределы применимости упругой модели. Представлено обобщение этой задачи на случай возникновения пластических деформаций во внутреннем цилиндре. В качестве первого этапа решения общей задачи приведено решение задачи Ламе в упругопластической постановке. Выведены разрешающие уравнения для определения радиуса пластической зоны и величины контактного давления при заданном натяге. Рассмотрены примеры применения полученных результатов для расчета напряженно-деформированного состояния в дисковых образцах с исходным уровнем напряжений, близким к пределу текучести. Получены нормальные перемещения поверхности упругопластических колец.