Табаринцева Е.В. «Об оценке точности метода вспомогательных граничных условий при решении граничной обратной задачи для нелинейного уравнения» Сибирский журнал вычислительной математики, 21, № 3, с. 293-313 (2018)

Рассмотрена граничная обратная задача для полулинейного параболического уравнения. Получены двусторонние оценки норм значений нелинейного оператора через нормы значений соответствующего линейного оператора. На основании этого установлены двусторонние оценки модуля непрерывности для полулинейной обратной задачи через модуль непрерывности для соответствующей линейной задачи. Устойчивые приближенные решения нелинейной обратной задачи строятся методом вспомогательных граничных условий. Получена точная по порядку оценка погрешности метода вспомогательных граничных условий на одном из классов равномерной регуляризации.

Хаяши К., Марчук А.Г., Важенин А.П. «Генерирующие граничные условия для расчёта распространения цунами на последовательности вложенных сеток» Сибирский журнал вычислительной математики, 21, № 3, с. 315-331 (2018)

Анализируются граничные условия, которые применяются при численном моделировании процессов генерации и распространения волн цунами в различных случаях. Особое внимание уделяется генерирующим граничным условиям, которые позволяют легко генерировать волну с заданными характеристиками (амплитуда, период и, вообще, форма сигнала или мареограмма). Ввиду того что в распространяющейся волне цунами скорость водного потока однозначно определяется высотой волны и глубиной, можно путём принудительного изменения уровня водной поверхности в граничных узлах расчётной сетки и заданием компонент скорости водного потока получить волну, распространяющуюся от границы внутрь области. При помощи такого приёма реализован численный расчёт распространения цунами от очага до берега на последовательности сгущающихся сеток. В этом вычислительном эксперименте параметры волны цунами из области в подобласть передаются именно через граничные условия. Ещё таким способом можно модельным источником малого размера генерировать очень длинную волну цунами, в частности такую волну, которая на заданной линии имеет определённый профиль. Иногда такое требуется при тестировании численных методов расчёта цунами.