Исанбаева Н.Р. «О построении границ областей устойчивости треугольных точек либрации плоской ограниченной эллиптической задачи трех тел» Вестник Башкирского университета, 22, № 1, с. 5-9 (2017)

Рассматривается плоская ограниченная эллиптическая задача трех тел. Изучается задача о построении границ областей устойчивости треугольных точек либрации в плоскости параметров: эксцентриситета и параметра масс. В качестве основного метода решения задачи предлагается метод М. Розо исследования устойчивости линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Показано, что рассматриваемая постановка приводит к резонансной задаче. Для перехода к нерезонансной задаче конструируются матрицы перехода, использующие свойства линеаризованной задачи. Решение основной задачи использует также идеи метода малого параметра и методы теории устойчивости решений гамильтоновых систем. Основной результат состоит в разработке новой схема построения касательных к границам областей устойчивости треугольных точек либрации. Предлагаемые схемы доведены до алгоритмов и приближенных формул для решения задачи построения областей устойчивости. Схема может быть модифицирована для построения приближенных формул границ областей устойчивости треугольных точек либрации более высокого порядка, а также для исследования задач о сценариях бифуркационного поведения решений задачи трех тел при переходе параметров через границы областей устойчивости.