Исанбаева Н.Р. «Бифуркации периодичексих колебаний в окрестностях точек либрации задачи трех тел» Вестник Башкирского университета, 23, № 1, с. 9-13 (2018)

В качестве основного объекта исследования в статье рассматриваются дифференциальные уравнения плоской ограниченной эллиптической задачи трех тел. Такие уравнения имеют постоянные решения – точки либрации. Задача зависит от двух параметров – эксентриситета ε и параметра масс μ. Изучаются вопросы о качественных перестройках (бифуркациях) при переходе параметров через границы областей устойчивости треугольных точек либрации. Известно, что при малых значениях параметра масс μ указанные границы состоят из трех гладких кривых, выходящих на ось μ. В статье рассматриваются вопросы о бифуркациях при переходе параметров через две из этих кривых. Проведен детальный анализ основных сценариев локальных бифуркаций в окрестностях точек либрации дифференциальных уравнений задачи, предложены новые общие схемы исследования таких бифуркаций. Предложенные схемы являются общими в том смысле, что они ориентированы на решение комплекса задач, начиная с получения признаков бифуркаций и завершая предложением эффективных алгоритмов приближенного исследования задачи. Основной результат статьи состоит в доказательстве утверждения, говорящего о том, что при переходе через границы областей устойчивости треугольных точек либрации в системе возникают 4π-периодические колебания малой амплитуды. Для доказательства основного утверждения используются теоремы о бифуркациях общего нелинейного анализа и методы теории возмущений линейных операторов.