Холшевников К.В. «Геометрия фигуры Гюйгенса–Роша» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 5, № 3, с. 170-176 (2018)

Теория фигур небесных тел, находящихся в состоянии гидростатического равновесия под действием сил давления, гравитационных и центробежных, во второй половине XX века приняла форму строгой математической теории, опирающейся на фундаментальные законы физики. Важное место в теории занимает фигура Гюйгенса–Роша, вся масса которой сосредоточена в центре, а равновесную форму принимает вращающаяся атмосфера. Свойства фигуры тщательно изучены. Известно, в частности, что каждая изобара (поверхность равного давления) сама является одной из трехпараметрического семейства поверхностей Гюйгенса–Роша. Однако выпуклость (или ее отсутствие) в литературе не обсуждалась, насколько нам известно. Между тем среди фигур равновесия встречаются и невыпуклые. В настоящей статье мы находим кривизну меридионального сечения произвольной фигуры Гюйгенса–Роша как в замкнутой форме, так и с использованием ряда по степеням основного в теории фигур равновесия параметра Клеро. Удалось доказать, что кривизна положительна и отделена от нуля. Таким образом, каждая поверхность из семейства фигур Гюйгенса–Роша выпукла и не имеет точек уплощения. Более того, ни одна из кривых на ее поверхности не имеет точек выпрямления.