Караева Д.А., Караев А.Д., Назайкинский В.Е. «Метод осреднения в задаче о распространении длинных волн от локализованного источника в бассейне над неровным дном» Дифференциальные уравнения, 54, № 8, с. 1075-1089 (2018)

Метод осреднения для уравнений волнового типа с быстроосциллирующими коэффициентами, не представимыми, вообще говоря, в виде периодических функций от быстрых переменных, применяется к задаче Коши для волнового уравнения, описывающего эволюцию возвышения свободной поверхности при распространении длинных волн в бассейне над неровным дном в рамках линеаризованной системы уравнений мелкой воды. Доказано, что при определённых условиях на функцию, описывающую глубину бассейна, решение осреднённого уравнения асимптотически приближает решение точного уравнения. Построены модельные осреднённые волновые уравнения для набора примеров одномерных сечений реального профиля океанского дна и проведено сравнение их численных и асимптотических решений с численными решениями неосреднённых уравнений.