Микишанина Е.А. «Моделирование колебаний свободноплавающей бесконечной ледяной пластины» Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, № 3, с. 27-35 (2018)

В условиях холодного климата всегда остается актуальной проблема эксплуатации ледяного покрытия. В работе предлагается аналитический метод решения задачи о колебаниях свободноплавающей бесконечной ледяной плиты, контактирующей с водой, как тонкой плиты на упругом основании, для исследования которой применимы методы теории тонких оболочек и пластин. Метод основан на обобщенном дискретном преобразовании Фурье. Решение получено в классе почти периодических функций (рядов Бора–Фурье). Построена амплитудная функция колебаний произвольной тонкой плиты на упругом основании и бесконечной ледяной плиты, контактирующей с водой, в виде рядов Бора–Фурье. Показана принадлежность искомых функций классу почти периодических функций. Рассмотрен числовой пример, описывающий колебания ледяной плиты. Построены графики прогиба средней плоскости плиты в указанные моменты времени. Аналитическое решение подобных задач в виде рядов Бора–Фурье с функциональными коэффициентами значительно упрощает процесс решения и делает дальнейший процесс решения и графического представления довольно простым.