Волков Ю.А., Марков М.Б., Тараканов И.А., Березин А.В. «Моделирование электронно-фононного взаимодействия в кремнии» Математическое моделирование, 30, № 12, с. 3-16 (2018)

Рассматриваются процессы переноса заряда в полупроводниках. Модель строится на основе квантовых кинетических уравнений для функций распределения электронов проводимости и дырок валентной зоны в фазовом пространстве координат и квазиимпульсов. Рассеяние носителей заряда моделируется статистическим методом частиц. Рассмотрены основные процессы рассеяния электронов на неидеальностях решетки. Приведены результаты расчетов дрейфовой скорости электронов в чистом и легированном кремнии.

Суворова З.В., Ахметов О.И., Мингалев О.В., Мингалев И.В. «Явная схема расщепления для уравнений Максвелла» Математическое моделирование, 30, № 12, с. 17-38 (2018)

Представлена новая явная схема для численного интегрирования уравнений Максвелла в изотропных и анизотропных диэлектриках и проводниках. В этой схеме электрическое и магнитное поля вычисляются в одни и те же моменты времени в одинаковых узлах пространственной сетки, а также используется расщепление по пространственным направлениям и физическим процессам. Схема является консервативной, монотонной, имеет 2-й порядок точности по времени и 3-й по пространственным переменным. Представленная схема при моделировании распространения низкочастотных сигналов в волноводе Земля-ионосфера позволяет использовать существенно больший шаг интегрирования по времени, чем широко используемый метод конечных разностей во временной области при одинаковой точности.

Кулешов А.А., Смирнов И.Н., Танажура К.А.С., Беляев К.П. «Сравнение методов усвоения данных в гидродинамических моделях циркуляции океана» Математическое моделирование, 30, № 12, с. 39-54 (2018)

Представлены результаты сравнения двух различных методов усвоения данных наблюдений, а именно предложенного ранее авторами метода обобщенной фильтрации Калмана (GKF) и стандартного метода объективной ансамблевой интерполяции (EnOI), который является частным случаем метода ансамблевой фильтрации Калмана (EnKF). Методы сравниваются по различным критериям, в частности, по критерию минимума ошибки прогнозирования и по критерию минимума апостериорной ошибки на заданном временном интервале. В качестве наблюдаемых данных используется массив спутниковых измерений уровня океана (альтиметрии) Archiving, Validating and Interpolating Satellite Oceanography Data (AVISO), а в качестве базовой численной модели циркуляции океана – модель Hybrid Circulation Ocean Model (HYCOM). Показывается, что метод GKF имеет ряд преимуществ перед методом EnOI. Также анализируются результаты численных экспериментов с усвоением данных AVISO по рассматриваемым методам, их результаты сопоставляются с контрольным расчетом (без усвоения данных наблюдений) по модели HYCOM. Результаты расчетов также сравниваются с данными наблюдений, и делается вывод о пригодности исследуемых методов усвоения для прикладных расчетов по прогнозированию состояния океана.

Муртазаев А.К., Бабаев А.Б. «Расчет относительных дисперсий намагниченности и восприимчивости в неупорядоченной модели Изинга. Результаты компьютерного моделирования» Математическое моделирование, 30, № 12, с. 55-62 (2018)

На основе метода Монте-Карло рассчитаны относительные дисперсии намагниченности R_m и восприимчивости R_x в неупорядоченной спиновой решеточной модели Изинга в зависимости от степени разбавления беспорядка. Показано, что внесение беспорядка в виде немагнитных примесей в трехмерную модель Изинга приводит к отличным от нуля значениям для R_m и R_x в критической точке.

Черноиван Д.Н., Некрасов С.А. «Имитационное и аналитическое моделирование динамики квантового газа с учетом температурного и электрического полей и сил трения» Математическое моделирование, 30, № 12, с. 63-83 (2018)

Исследуются вопросы расчета динамики квантовых газов на основе стохастической интерпретации уравнения Шредингера. Проводится сравнение нескольких способов решения соответствующего уравнения квантовой механики – на основе метода имитационного моделирования динамики квантовых частиц как броуновского движения, при помощи аналитического решения уравнений квантовой гидродинамики и непосредственно уравнения Шредингера. Рассмотрен пример моделирования течения газа квантовых частиц с учетом температурного и электрического полей и сил трения. Исследовано влияние форм-фактора начального распределения плотности газа, температуры и параметров вычислительного метода.

Пытьев Ю.П., Балакин Д.А. «Редукция измерения при наличии субъективной информации» Математическое моделирование, 30, № 12, с. 84-110 (2018)

Рассмотрено применение математического формализма субъективного моделирования с целью повышения качества интерпретации данных измерений путём использования имеющейся у исследователя неполной и недостоверной субъективной информации об объекте исследования. Показано, как математический формализм субъективного моделирования позволяет исследователю использовать данные измерительного эксперимента для проверки адекватности субъективной модели цели исследования, корректировать субъективную модель, комбинировать данные наблюдений и свои субъективные представления об объекте исследования для оптимизации заключений об исследуемых свойствах объекта исследования и как проверять информацию об объекте исследования на наличие дезинформации. Полученные результаты проиллюстрированы вычислительными экспериментами.

Радионов С.А., Пильник Н.П., Васильев С.Б. «Смягчение условий дополняющей нежесткости в динамических моделях общего равновесия» Математическое моделирование, 30, № 12, с. 111-128 (2018)

Представлено описание и обоснование эвристического приема, используемого в прикладных динамических моделях экономики, содержащих оптимизационные задачи агентов. Решение таких задач позволяет получить систему, содержащую дифференциальные и алгебраические уравнения, неравенства и условия дополняющей нежесткости – требования о равенстве нулю произведения двух выражений, содержащих прямые и двойственные переменные, при условии неотрицательности каждого из них. Наличие таких условий значительно затрудняет работу с подобными моделями уже на этапе калибровки. Показывается, что с помощью вполне естественных предположений о чередовании режимов, определяемых способом разрешения УДН, оказывается возможным перейти к более регулярным и удобным с точки зрения калибровки модели соотношениям.

Ревизников Д.Л., Гидаспов В.Ю., Морозов А.Ю. «Алгоритм адаптивной интерполяции на основе kd-дерева для решения задач химической кинетики с интервальными параметрами» Математическое моделирование, 30, № 12, с. 129-144 (2018)

Рассматриваются вопросы моделирования химических процессов при наличии неопределенностей в их параметрах. Предлагается новый подход, который заключается в построении динамической структурированной сетки на основе kd-дерева над пространством, образованным интервальными параметрами задачи. В процессе выполнения алгоритма на каждом шаге интегрирования исходной системы ОДУ строится кусочно-полиномиальная функция, которая интерполирует зависимость решения от конкретных значений интервальных параметров. Результаты апробации алгоритма на задачах химической кинетики, включающих в себя процессы горения, демонстрируют его эффективность и широкую область применения.