Кореньков А.Н. «Уединенные волны на цилиндрической оболочке с жидкостью» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 6, № 1, с. 131-143 (2019)

Рассматривается упругая цилиндрическая оболочка бесконечной длины. Для описания оболочки используются геометрически нелинейные безмоментные уравнения. Идеальная несжимаемая жидкость заполняет оболочку целиком. Предполагается, что скорость невозмущенного движения жидкости постоянна. Задача рассматривается в осесимметричной постановке. Исследуется случай линейной дисперсии, а также строятся решения в виде нелинейных уединенных волн при помощи разложений по степеням малого параметра – амплитуды. Для нелинейной оболочки без жидкости отыскиваются решения в виде пары волн с различными фазовыми скоростями, которые могут распространяться в обоих направлениях вдоль оси оболочки. Для оболочки, заполненной покоящейся жидкостью, наблюдается похожая ситуация, однако сами решения имеют качественно иной характер. В случае жидкости, протекающей вдоль оси оболочки, строятся четыре различных решения, отличающиеся фазовыми скоростями. Изучается зависимость полученных решений от физических параметров, характеризующих систему. Приводится численный пример.