Осипов О.В., Брусенцев А.Г. «Оптимальное расположение источников тепла внутри областей сложной геометрической формы» Математическое моделирование, 31, № 4, с. 3-16 (2019)

Рассматриваются алгоритмы оптимального расположения источников тепла с объёмным тепловыделением внутри областей сложной геометрической формы. Найденное распределение обладает минимальной суммарной мощностью и обеспечивает температуру в заданном температурном коридоре. Строятся конечномерные аппроксимации исходной задачи в виде задачи линейного программирования. Приводится метод построения конечно-разностной схемы для решения уравнения теплопроводности, краткое описание разработанных программных модулей для построения расчётных сеток и решения уравнений. С использованием разработанных программ проведено несколько вычислительных экспериментов.

Горобец А.В., Нейманзаде М.И., Окунев С.К., Калякин А.А., Суков С.А. «Производительность отечественного процессора Эльбрус-8С в суперкомпьютерном моделировании задач вычислительной газовой динамики» Математическое моделирование, 31, № 4, с. 17-32 (2019)

Исследуется производительность отечественного процессора Эльбрус-8С на расчетах задач вычислительной газовой динамики. Рассматриваются параллельные программные комплексы на основе методов повышенной точности на неструктурированных сетках для численного моделирования турбулентных течений. Описаны особенности архитектуры Эльбрус, а также подходы к адаптации и оптимизации программ. Производительность исследована как для алгоритмов в целом, так и для основных составляющих алгоритмов операций в отдельности. Представлены результаты сравнительного тестирования с различными многоядерными процессорами Intel и AMD.

Петров И.Б., Муратов М.В «Применение сеточно-характеристического метода в решении прямых задач сейсморазведки трещиноватых пластов (обзорная статья)» Математическое моделирование, 31, № 4, с. 33-56 (2019)

В обзорной статье рассматриваются работы, посвященные методикам решения прямых задач сейсморазведки трещиноватых платов. Трещиноватые слои, как известно, являются потенциальными углеводородосодержащими коллекторами, которые активно изучаются в настоящий момент. В силу высокой стоимости полевых разведочным работ, численное моделирование является важной частью в подобных исследованиях, позволяющей существенно снизить финансовые и временные затраты. Рассматриваются работы, посвященные традиционным распространенным на практике методикам моделирования с применением эффективных моделей. Также значительная часть статьи посвящена работам, в которых применяются методики, разработанные авторами для решения поставленного круга задач. Эти методики основаны на использовании сеточно-характеристического численного метода с интерполяцией на неструктурированных треугольных (в двумерном случае) и тетраэдральных (в трехмерном случае) сетках. Сеточно-характеристический метод наиболее точно описывает динамические процессы в задачах сейсморазведки, так как учитывает природу волновых явлений. Используемый подход позволяет строить корректные вычислительные алгоритмы на границах и контактных границах области интегрирования. Важная часть данной статьи посвящена различным используемым моделям трещиноватости. Также рассмотрены приведенные в работах авторов результаты математического моделирования с использованием разработанной методики. Представлены важные практические выводы, полученные в рассматриваемых работах.

Кулямин Д.В., Останин П.А., Дымников В.П. «Моделирование F слоя земной ионосферы. Решение уравнений амбиполярной диффузии» Математическое моделирование, 31, № 4, с. 57-74 (2019)

Излагается постановка задачи и методы решения системы уравнений глобальной динамической модели F слоя Земной ионосферы (высоты 100–500 км), являющейся вычислительным блоком совместной модели термосферы – ионосферы. В основе модели лежит система уравнений формирования и динамики ионосферы в сферической геомагнитной системе координат в приближении тонкого сферического слоя. Исследованы особенности сформулированной системы уравнений и предложены методы ее решения, в основу которых положен метод расщепления по физическим процессам. В данной работе представлены результаты исследования одного этапа метода расщепления – решения уравнений, описывающих амбиполярную диффузию ионов вдоль магнитных силовых линий и «оседание» ионов в поле силы тяжести, а также плазмохимические преобразования. На основе заданного аналитического решения, качественно правильно описывающего реальное распределение ионов, исследована точность предложенных алгоритмов. Приведены результаты численных экспериментов по изучению чувствительности решения задачи к возмущениям потока ионов на верхней границе сферического слоя.

Соколов С.М., Богуславский А.А., Трифонов О.В., Сазонов В.В. «Математическая модель стенда для испытания акселерометров» Математическое моделирование, 31, № 4, с. 75-94 (2019)

Построена математическая модель стенда натурных динамических испытаний акселерометров, созданного в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Стенд имеет подвижную платформу с одной степенью свободы. Платформа может вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси. К платформе жестко крепятся тестируемые блоки акселерометров, и ей придается варьируемое в широких пределах вращение. Фактическое изменение угла поворота платформы реконструируется апостериори по видеоизображению, получаемому с помощью системы технического зрения. Реконструкция выполняется численно, что позволяет рассчитать реальные ускорения, испытываемые акселерометрами. Рассчитанные ускорения сравниваются с цифровыми данными измерений. По результатам сравнения выполняются тестирование и калибровка чувствительных элементов акселерометров, электронных блоков и т.п.

Гайнуллин И.К., Сонькин М.А. «Трехмерное моделирование зарядового обмена ионов с металлическими поверхностями» Математическое моделирование, 31, № 4, с. 95-110 (2019)

Ионные пучки применяются для диагностики и модификации поверхности твердых тел. Моделирование зарядового обмена ионов с поверхностью необходимо не только для понимания его фундаментальных закономерностей, но и для количественной диагностики, т.к. в большинстве экспериментальных установок регистрируются именно заряженные частицы (ионы). В силу существенной численной сложности прямого моделирования зарядового обмена, до недавнего времени применялись только приближенные одно- и двумерные методики. В последние годы авторами был создан программный код, реализующий прямое трехмерное моделирование зарядового обмена на графических вычислителях. В статье представлены некоторые примеры расчетов и изучен вопрос корректного задания начальных условий.

Чжан Ч., Меньшов И.С. «Сквозной метод расчета уравнений переноса многокомпонентной гетерогенной системы на фиксированных эйлеровых сетках» Математическое моделирование, 31, № 4, с. 111-130 (2019)

Рассматривается новый численный метод для решения уравнений переноса многокомпонентной гетерогенной системы на фиксированных эйлеровых сетках. Система состоит из произвольного числа компонент. Любые две компоненты разделены границей (интерфейсом). Каждая компонента характеризуется характеристической функцией – объемной долей, которая переносится в заданном поле скорости и определяет мгновенное распределение компоненты в пространстве. Особенность данной системы состоит в том, что при её решении требуется выполнение двух условий. Во-первых, объемная доля каждого компонента должна быть в интервале [0,1] и, во-вторых, любая частичная сумма объемных долей не должна превышать единицы. Для обеспечения этих условий мы вводим специальные характеристические функции вместо объемных долей и предлагаем решать относительно них уравнения переноса. Доказывается, что при таком подходе гарантировано выполнение указанных выше условий. При этом метод совместим с различными TVD схемами (MINMOD, Van Leer, Van Albada, Superbee) и способами разрешения межфазной границы (Limited downwind, THINC, Anti-diffusion, Artifical compression). Метод верифицируется на расчетах ряда тестовых задач с использованием всех упомянутых выше схем. Численные результаты показывают точность и надежность предложенного метода.

Юсифов Э.Ф., Мамедов А.А., Новрузов Н.Э., Халилова В.С. «Модель динамики численности паукообразных в спектре их межвидовых конкурентных отношений» Математическое моделирование, 31, № 4, с. 131-144 (2019)

Рассмотрены вопросы построения и исследования математической модели для изучения динамики численности паукообразных герпетобионтов в спектре их трофических конкурентных отношений. Обсуждаются вопросы определения необходимых переменных и расчетных коэффициентов для построения и исследования модели применительно к различным трофическим ситуациям. Базисом для создания модели послужили нелинейные дифференциальные уравнения Лотки–Вольтерра. Исследования, проведенные с помощью построенной модели, показали, что реакция системы на любое возмущение носит колебательный характер. Характер решения зависит от начального возмущения. Решения отличаются величиной амплитуды и периода колебаний. Установившиеся решения математической модели являются многопериодичными колебаниями, которые характерны для биологических систем. Приведены численные и графически представленные результаты исследования предложенной модели.