Kirane M., Torebek B.T. «On a Nonlinear Problem of the Breaking Water Waves» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 12, № 2, с. 37-46 (2019)

Настоящая работа посвящена начальной краевой задаче для уравнения Кортевега–де Фриза–Бенджамина–Бона–Махони в конечной области. Эта задача возникает из-за явления длинной волны с малой амплитудой в жидкости. Для некоторых начально-краевых задач для уравнения Кортевега–де Фриза–Бенджамина–Бона–Махони мы получили условия разрушения глобальных решений и решений типа бегущей волны за конечное время. Доказательство результатов основано на методе нелинейной емкости. В заключение мы приводим точные и численные примеры.

Ковалев Ю.М., Кузнецов П.А. «Модификация метода крупных частиц для решения задач распространения ударных волн и волн разрежения» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 12, № 2, с. 58-66 (2019)

Предложена модификация метода крупных частиц. Проведен численный анализ различных модификаций метода крупных частиц применительно к задачам волновой динамики (газовой динамики). Решены задачи расчета распада произвольного разрыва, а также задачи о распространении стационарных ударных волн с отражением от жесткой стенки. Было показано, что предложенная модификация метода крупных частиц наилучшим образом совпадает с аналитическим решением задачи об отражении плоской ударной волны от жесткой стенки. Проведенный численный анализ показал, что данная модификация позволяет проводить устойчивые расчеты течений с большими градиентами изменения параметров. Значительным достоинством предложенной модификации является тот факт, что рассмотренные в работе задачи могут быть решены без введения в законы сохранения "искусственной" вязкости, а также при больших числах Куранта.