Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Сенин А.Н. «Анализ пространственных колебаний коаксиальных цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью» Вычислительная механика сплошных сред, 11, № 4, с. 448=-462 (2018)

Работа посвящена численному исследованию собственных колебаний горизонтально ориентированных упругих коаксиальных оболочек, кольцевой зазор между которыми полностью или частично заполнен сжимаемой вязкой жидкостью. Решение задачи осуществляется в трёхмерной постановке с использованием метода конечных элементов. Движение жидкости описывается в рамках акустического приближения в терминах потенциала скоростей. Соответствующие уравнения совместно с граничными условиями, отвечающими полному контакту на смоченных поверхностях, преобразуются с помощью метода Бубнова-Галёркина. Гидродинамические усилия находятся из тензора вязких напряжений. Математическая постановка задачи динамики тонкостенных конструкций основывается на вариационном принципе возможных перемещений, в который включены нормальные и тангенциальные компоненты сил, действующих со стороны жидкости на смоченные части упругих тел. При моделировании оболочек предполагается, что их криволинейные поверхности достаточно точно аппроксимируются совокупностью плоских сегментов, деформации которых определяются согласно классической теории пластин. Достоверность полученных результатов подтверждена путём сопоставления с известными из литературы данными для случая, когда весь объём кольцевого зазора заполнен идеальной жидкостью. Оценено влияние степени заполнения жидкостью и размера зазора на собственные частоты и соответствующие им формы колебаний коаксиальных оболочек с различными вариантами граничных условий. Продемонстрировано, что частичное заполнение приводит к расщеплению собственных частот колебаний, причём уменьшение объёма жидкости содействует росту их минимальных значений. Показано, что при некоторой величине зазора возможно появление смешанных форм колебаний не только в меридиональном, но и в окружном направлении.