Величко В.Е. «К расчету зеркала оптического телескопа» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 6, № 2, с. 298-307 (2019)

Рассматривается задача изгиба толстой кольцевой пластины переменной толщины, расположенной на точечных опорах и находящейся под действием собственного веса. Задача описывает напряженно-деформированное состояние главных зеркал больших оптических телескопов, когда ось зеркала направлена в зенит. Основной характеристикой, рассматриваемой в данной задаче, является поперечное перемещение поверхности приведения пластины, которая совмещена с плоским основанием, где зафиксированы опоры, и лицевой поверхностью пластины, где происходит отражение падающего излучения. С поперечным перемещением связывают ошибки волнового фронта отраженного света: среднеквадратичного отклонения и размаха волнового фронта. Задача решается с помощью двух неклассических теорий пластин: теории пластин Тимошенко–Рейсснера и теории оболочек средней толщины Палия–Спиро. Случай оптимального расположения опор соответствует наименьшему отклонению значений размаха и среднеквадратичного отклонения волнового фронта. При расчете по теории Тимошенко–Рейсснера и по теории Палия–Спиро место оптимального расположения опор совпадает. Для расчета искажения отражающей поверхности главных зеркал оптических телескопов предпочтительней применять теорию Палия–Спиро, учитывающую изменение поперечного перемещения по толщине пластины.