Левский М.В «Аналитическое решение задачи оптимального управления переориентацией твердого тела (космического аппарата) с использованием кватернионов» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 3-26 (2019)

Рассмотрена и решена динамическая задача разворота твердого тела (например, космического аппарата) из произвольного начального в требуемое конечное угловое положение при наличии ограничений на управление. Время окончания маневра известно. Для оптимизации программы управления разворотом используется квадратичный критерий качества, минимизируемый функционал характеризует энергетические затраты. Построение оптимального управления разворотом основано на кватернионных переменных и принципе максимума Л.С. Понтрягина. Подробно изучены особенности оптимального движения. Ключевые свойства оптимального решения сформулированы в аналитическом виде. Показано, что в случае ограниченного управления момент сил в процессе оптимального разворота параллелен прямой, неподвижной в инерциальном пространстве, и при вращении твердого тела (космического аппарата) направление кинетического момента постоянно относительно инерциальной системы координат. Оптимальное управление представлено в форме синтеза - найдена синтезирующая функция и дана зависимость управляющих переменных от фазовых координат. Получены формализованные уравнения и расчетные выражения для определения оптимальной программы разворота. Также описана конструктивная схема решения краевой задачи принципа максимума для произвольных условий разворота (начального и конечного положений и моментов инерции твердого тела). Приводятся пример и результаты математического моделирования движения космического аппарата как твердого тела при оптимальном управлении, демонстрирующие практическую реализуемость разработанного метода управления пространственной ориентацией космического аппарата. Для динамически симметричного твердого тела дается полное решение задачи переориентации в замкнутой форме, управляющие переменные и оптимальная траектория движения как функции времени представлены в аналитическом виде.

Муницын А.И., Муницына М.А. «Динамика неоднородного шара на вибрирующем основании с двухкомпонентным вязким трением» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 37-44 (2019)

Рассматривается задача о вынужденных колебаниях тяжелого неоднородного шара на горизонтальном основании. Предполагается, что основание движется по гармоническому закону в горизонтальном направлении, а в точке контакта между поверхностью тела и основанием действуют сила и момент вязкого трения. Выведены уравнения движения механической системы, решение которых получено методом осреднения. Построены зависимости амплитуд колебаний для частот возбуждения близких к собственной частоте колебаний неоднородного шара на абсолютно гладком основании. Обнаружены как плоские, так и пространственные режимы колебаний.

Кучеренко П.А., Соколов С.В. «Аналитическое решение задачи аппроксимации функциональных зависимостей параметров геодезической линии» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 104-112 (2019)

Рассматривается решение задачи синтеза аналитической аппроксимации зависимостей долготы от широты на геодезической линии сфероида и ортодромии сферы Земли. Найденные функциональные зависимости позволяют существенно сократить приборный состав измерительно-навигационного комплекса и вычислительные затраты при решении задач навигации.

Акуленко Л.Д., Перепёлкин В.В. «Движение земного полюса при нестационарных возмущениях» Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, № 5, с. 142-149 (2019)

Предложена численно-аналитическая уточненная модель краткосрочного прогноза движения земного полюса. Модель позволяет повысить точность прогнозирования координат полюса при наблюдаемых нерегулярных эффектах в его движении. Проведено численное моделирование колебательного движения земного полюса в сравнении с данными наблюдений и измерений Международной службы вращения Земли и исследованы точностные характеристики модели.