Аристова Е.Н., Овчаров Г.И. «Эрмитова характеристическая схема для неоднородного линейного уравнения переноса» Математическое моделирование, 32, № 3, с. 3-18 (2020)

Построена интерполяционно-характеристическая схема для численного решения неоднородного уравнения переноса. Схема основана на интерполяции Эрмита для восстановления значения в точке пересечения выпущенной назад характеристики с гранями ячейки. Интерполяция Эрмита для восстановления значений функции использует не только узловые значения искомой функции, но и ее производной. В отличие от предыдущих работ, также основанных на эрмитовой интерполяции, для передачи на следующий слой информации о производных не используется дифференциальное продолжение уравнения переноса, а используется связь между интегральными средними, узловыми значениями и производными по формуле Эйлера–Маклорена. Показана сходимость разностной схемы с третьим порядком для гладких решений. На численных примерах решений с понижающейся гладкостью рассмотрены диссипативные и дисперсионные свойства схемы.

Глызин С.Д., Кащенко С.А. «Семейство конечномерных отображений, индуцированных логистическим уравнением с запаздыванием» Математическое моделирование, 32, № 3, с. 19-46 (2020)

Рассматривается семейство отображений, которые используются при численном моделировании логистического уравнения с запаздыванием. Это уравнение находит широкое применение в задачах математической экологии. Вместе с тем, представленные отображения сами по себе могут служить моделями динамики популяций, поэтому их изучение представляет значительный интерес. В работе сопоставляются свойства траекторий данных отображений и исходного уравнения с запаздыванием. Показано, что поведение решений отображений может быть достаточно сложным, в то время как логистическое уравнение с запаздыванием имеет лишь устойчивое состояние равновесия или цикл

Клещенков А.В., Сорокина В.В., Чикин А.Л., Чикина Л.Г. «Моделирование процесса поступления стока речных наносов Дона в Таганрогский залив Азовского моря» Математическое моделирование, 32, № 3, с. 47-60 (2020)

Выявлены пространственно-временные особенности процесса осадконакопления взвешенных наносов на устьевом взморье Дона при разных ветровых ситуациях (сгонах, нагонах и слабом ветре переменных направлений) с применением математической модели ветровых течений, дополненной модулем переноса и седиментации взвешенного вещества. Показано, что под действием восточного ветра 6–8 м/с в течение всего расчетного периода (6–7 календарных дней) движение воды в Таганрогском заливе носит поступательный характер, а под действием юго-западного ветра такой же скорости картина линий тока меняется во времени, от поступательных движений в первые сутки до образования двух циркуляционных зон в районе г. Таганрога и в центральной части устьевого взморья. Показано, что поля концентрации взвеси подобны для разных фракционных групп взвешенного вещества. Под действием восточного ветра они вытянуты вдоль продолжения оси основных рукавов дельты на устьевом взморье, под действием юго-западного – прижаты к устьям. При сгоне тяжелые фракции взвеси оседают в районе Азово-Донского судоходного канала, а легкие выносятся течением в сторону залива. При нагоне оседание взвеси происходит вблизи устьевого створа, тяжелые фракции образуют три области деформации дна возле устьев основных рукавов, легкие – только две.

Шильков А.В. «Тензорные разложения углового распределения частиц» Математическое моделирование, 32, № 3, с. 61-80 (2020)

Установлена связь между классом симметричных сферических тензоров и четно-нечетными многочленами. Получены разложения оператора рассеяния фотонов или нейтронов по симметричным сферическим тензорам. Среди них есть разложения, обладающие более высокой скоростью равномерной сходимости в сравнении с разложениями по сферическим функциям и многочленам Лежандра. Показано, что в задачах переноса излучений в веществе с преимущественным рассеянием вперед или назад целесообразно пользоваться разложениями по системе многочленов и тензоров Чебышева.

Легкоступов М.С. «К вопросу о модели образования планетных систем звезд солнечного типа» Математическое моделирование, 32, № 3, с. 81-101 (2020)

Впервые в полном объеме представлена модель протопланетных колец – модель образования планетных систем звезд солнечного типа, в основе которой лежит зарождение и развитие крупномасштабных гравитационных неустойчивостей (протопланетных газопылевых колец) в протопланетных дисках звезд. Приведены результаты сравнения основных теорий и моделей образования планетных систем звезд солнечного типа с данными астрофизических наблюдений протопланетных дисков. Показано, что данные астрофизических наблюдений подтверждают справедливость модели протопланетных колец. В модели протопланетных колец дан теоретический прогноз по астрофизическим наблюдениям эволюции структур газопылевых колец ряда протопланетных дисков звезд. Сформулированы предложения по дальнейшей разработке численных алгоритмов эволюции протопланетных дисков звезд солнечного типа, включающей все стадии эволюции, в том числе и образование протопланет.

Фаворская А.В., Петров И.Б. «Расчет сеточно-характеристическим методом разрушения многоэтажных зданий» Математическое моделирование, 32, № 3, с. 102-114 (2020)

В наши дни многие объекты подвержены рискам сейсмической активности либо естественной, в ходе землетрясений, природы, либо техногенной. Так, например, в зону повышенной сейсмической активности входят восточные регионы России, находящиеся в зоне так называемого Огненного Кольца, береговой зоны материков Евразия, Северная Америка, Южная Америка и Австралия, а также островов, опоясывающей Тихий океан. С учетом развития высокопроизводительных вычислительных систем, исследование возможностей использования более прецизионных методов расчета сейсмостойкости сооружений в результате природных и техногенных воздействий является актуальной фундаментальной научной проблемой, которой посвящена данная работа. Для расчета использовался сеточно-характеристический метод. С его помощью вычислялись волновые поля вектора скорости и тензора напряжений Коши. Затем с использованием критерия по главному напряжению вычислялись области разрушения многоэтажных бетонных конструкций. Разрушенные области в дальнейшем рассматривались как свободные границы внутри области интегрирования. В работе рассмотрены различные типы задания начального сейсмического воздействия, выполнено их сравнение по влиянию на локализацию областей разрушения и затрате вычислительных ресурсов. Также выполнено сравнение локализации рассчитанных областей разрушения многоэтажных зданий при уменьшении шага расчетной сетки по координатам и шага интегрирования по времени. Проанализирована зависимость локализации рассчитанных областей разрушения в зависимости от типа задания сейсмического воздействия, типа сейсмической волны, количества этажей в здании. Приведены данные о затрате вычислительных ресурсов для различных постановок задач: оперативной памяти, памяти на жестком диске, времени вычисления.

Четверушкин Б.Н., Судаков В.А. «Факторное моделирование для инновационно-активных предприятий» Математическое моделирование, 32, № 3, с. 115-126 (2020)

Предложена концепция построения факторной модели на основе фреймов. Факторы рассматриваются как значения слотов у соответствующих фреймов, что позволяет уменьшить сложность разрабатываемой модели. Предложена методика вычисления значений факторов через поиск собственных значений матриц парных сравнений степени влияния слотов. Разработана процедура, позволяющая увидеть распространение влияния факторов по всем возможным маршрутам графа влияний. В результате расчетов определяются факторы, в наибольшей степени влияющие на эффективность функционирования всей моделируемой системы. Показана возможность применения факторной модели при оценке деятельности инновационно-активных предприятий и при выборе электронного планшета пилота. Данная модель может быть применена для прогнозирования развития сложных динамических систем с обратными связями, а также для оценки и выбора управленческих решений в рамках инновационной деятельности предприятий в условиях слабоструктурированной информации.

Можаровский И.С., Самотылова С.А., Торгашов А.Ю. «Предсказательное моделирование массообменного технологического объекта с использованием алгоритма чередующихся условных математических ожиданий» Математическое моделирование, 32, № 3, с. 127-142 (2020)

Рассматривается задача построения модели для оценки показателя качества выходного продукта нелинейного массообменного технологического объекта (МТО) на основе экспериментальных данных. Для анализа структурной идентифицируемости исследуемого процесса и выявления факторов, влияющих на точность индекса структурной идентифицируемости модели, предлагается методика на основе алгоритма чередующихся условных математических ожиданий (alternating conditional expectation – АСЕ). Определяется пороговое значение индекса структурной идентифицируемости на основе аналитической модели объекта, т.е. с учетом физикохимических особенностей рассматриваемого МТО. Применение предлагаемого подхода проиллюстрировано на синтетических и экспериментальных данных.