Добрышкин А.Ю. «Колебания стержня, несущего малую присоединенную массу» Труды Московского авиационного института, № 110, http://trudymai.ru/published.php?ID=112820 (2020)

Рассмотрено колебание стержня, несущего малую присоединенную массу, в нелинейной постановке. За основу для разработки новой математической модели принято общее уравнение колебаний. Учтено место крепления, а так же влияние малой присоединенной массы на частотные характеристики собственной частоты. Определены первая и вторая собственные частотные характеристики колебаний стержня, несущего присоединенную массу. Так же определено, что наличием малой присоединенной массы является фактором, запускающим взаимодействие изгибных колебаний с радиальными. Решение бесконечной системы нелинейных алгебраических уравнений используется новый симптотический подход, основанный на введении искусственного малого параметра μ. Рассмотрен случай, когда система близка к состоянию внутреннего резонанса. DOI: 10.34759/trd-2020-110-2

Быкова Т.В., Могилевич Л.И., Попов В.С., Попова А.А., Черненко А.В. «Радиальные и изгибные колебания круглой трехслойной пластины, взаимодействующей с пульсирующим слоем вязкой жидкости» Труды Московского авиационного института, № 110, http://trudymai.ru/published.php?ID=112836 (2020)

Осуществлена постановка и решение задачи о вынужденных радиальных и изгибных гидроупругих колебаниях трехслойной круглой пластины с легким несжимаемым заполнителем под действием нормальных и касательных напряжений со стороны пульсирующего слоя вязкой несжимаемой жидкости. Исследована осесимметричная задача, в рамках которой пластина рассмотрена как нижняя стенка узкого канала, заполненного вязкой жидкостью. Движение жидкости в канале принято ползущим. Уравнения динамики трехслойной пластины получены на базе использования гипотезы ломаной нормали и принципа Даламбера. Разработанная математическая модель включает в себя: уравнения динамики тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости и уравнения динамики трехслойной пластины, жестко защемленной по контуру. В качестве граничных условий выбраны условия совпадения скоростей жидкости и упругих перемещений пластины на границах контакта, условия свободного истечения жидкости на контуре, условия жесткого защемления пластины и условия ограниченности давления жидкости и прогиба пластины на оси симметрии. Найдено распределение гидродинамических параметров в слое жидкости как функции прогиба и получена разрешающая система уравнений для определения упругих перемещений пластины. Построены амплитудно-частотные характеристики для радиальных и продольных перемещений пластины на основной моде для режима установившихся гармонических колебаний. Проведено численное исследование амплитуд радиальных и изгибных колебаний на основной моде, которое показало взаимовлияния сил инерции и жесткости трехслойной пластины в радиальном и нормальном направлениях. Расчеты показали существенное влияние сил инерции в нормальном направлении на амплитудно-частотную характеристику радиальных перемещений пластины. С другой стороны, расчеты показали незначительное влияние сил инерции в радиальном направлении на амплитудно-частотную характеристику прогибов пластины.

Блинкова О.В., Кондратов Д.В. «Задача динамики взаимодействия сдавливаемого слоя вязкого сжимаемого газа с упругой пластиной» Труды Московского авиационного института, № 110, http://trudymai.ru/published.php?ID=112935 (2020)

Рассматривается задача моделирования течения вязкого сжимаемого газа в щелевом канале, состоящем из двух пластин. Первая пластина является абсолютно жесткой и совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости, вторая является однослойной упругой пластиной. Математическая модель в безразмерных переменных представляет собой связанную систему дифференциальных уравнений в частных производных, описывающую динамику движения вязкого сжимаемого газа и упругой балки-полоски с соответствующими граничными условиями. Найдено выражение для амплитудно-частотной характеристики.