Цветков Д.О. «Колебания стратифицированной жидкости, частично покрытой льдом (общий случай)» Математические заметки, 107, № 1, с. 130-144 (2020)

Изучается задача о малых движениях идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, состоящей из трех областей: поверхности жидкости без льда, участка упругого льда и участка крошенного льда. Упругий лед моделируется упругой пластиной. Под крошеным льдом подразумеваем плавающие на свободной поверхности весомые частицы некоторого вещества. Используя метод ортогонального проектирования граничных условий на подвижной поверхности и введения вспомогательных задач, исходная начально-краевая задача сводится к равносильной задаче Коши для дифференциального уравнения второго порядка в некотором гильбертовом пространстве. Получены условия, при которых существует сильное по времени решение начально-краевой задачи, описывающей эволюцию данной гидросистемы.