Четверушкин Б.Н., Савельев А.В., Савельев В.И. «Моделирование задач магнитной гидродинамики на высокопроизводительных вычислительных системах» Математическое моделирование, 32, № 12, с. 3-13 (2020)

Обсуждается алгоритм решения задач магнитной газовой динамики, который хорошо адаптируется на архитектуру вычислительных систем с экстрамассивным параллелизмом. В основе алгоритма лежит кинетическая модель, описывающая динамику ансамбля нейтральных и заряженных частиц, а также магнитного поля. В качестве иллюстрации приводятся результаты 3D-расчета динамики проводящей несжимаемой жидкости (расплавленного натрия) в канале, сопряженном с каверной.

Овчинников М.Ю., Ткачев С.С., Шестопёров А.И. «Математическая модель спутника с произвольным числом нежестких элементов» Математическое моделирование, 32, № 12, с. 14-28 (2020)

Разработана, реализована и верифицирована математическая модель космического аппарата (КА) с произвольным числом крупногабаритных нежестких элементов его конструкции (КНЭК). Полученная на основе общих уравнений динамики модель КА записана в обобщенных координатах. Она допускает три типа сочленения КНЭК с корпусом КА: консольное, с помощью одностепенного и двухстепенного шарниров. Благодаря использованной в работе процедуре вывода уравнений движения, предложенная модель позволяет изменять число КНЭК и типы сочленений, не переписывая заново уравнения движения в символьной форме, что делает ее комфортной для программной реализации.

Шестаков А.А. «Тестовые задачи на сжатие сферических слоистых систем ударными волнами» Математическое моделирование, 32, № 12, с. 29-42 (2020)

Численное моделирование является основным, а зачастую и единственным инструментом для детального описания некоторых физических явлений при исследовании процессов сжатия веществ ударными волнами. Изучение поведения ударных волн и волн разряжения на простейших модельных тестах помогает при анализе более сложных расчетов на лазерных установках. В работе предложены тестовые задачи, моделирующие сжатие ударными волнами сферической слоистой системы, состоящей из нескольких веществ. Рассмотрены режимы сжатия, когда максимальная плотность в центральной области достигается после прохождения второй или третьей ударных волн.

Никулин Э.Е., Пехтерев А.А. «Турбулентность и модель мультипликативного каскада волатильности» Математическое моделирование, 32, № 12, с. 43-54 (2020)

Разработана модель волатильности для нескольких временных горизонтов с учетом распределения частот колебаний цены. Суть модели заключается в способности выявления и использования «несущих частот» рыночных цен для получения более точной оценки текущей волатильности. Наше внимание сосредоточено на определении структуры рынка, учтенной в динамике цены и отражающей наличие рыночных агентов, работающих на разных временных горизонтах. Чтобы оценить предлагаемую модель, мы решили сравнить оценки волатильности, рассчитанные для индекса S&P 500, с индексом VIX, выбранным в качестве основного объективного индикатора волатильности рынка. Сравнение исторической волатильности, модели мультипликативного каскада и предложенной модели показало преимущество последней с точки зрения средней абсолютной процентной ошибки.

Афендиков А.Л., Никитин В.С. «Численное моделирование на адаптивных сетках свободного движения системы тел в сверхзвуковом потоке газа» Математическое моделирование, 32, № 12, с. 55-64 (2020)

Рассматривается задача о сверхзвуковом обтекании системы тел, свободно перемещающихся в потоке газа. Математическая модель состоит из уравнений Эйлера для области, заполненной газом, дополненных уравнениями Ньютона для описания движения твердых тел под действием давления. Вычислительный алгоритм использует локально адаптивные декартовые сетки, адаптация в которых основана на вейвлетном анализе. Взаимодействие газа и твердых тел моделируется при помощи метода свободной границы. Возможности программно реализованного кода продемонстрированы на задаче о подъеме пылинки под действием ударной волны и о моделировании движения системы тел в двумерном сверхзвуковом потоке невязкого газа. Получены количественные и качественные результаты о скорости пылинки и о эволюции начальных конфигураций тел, уточняющие известные результаты.

Устюгова Г.В., Колдоба А.В. «Разностная схема с анализатором симметрии для уравнений магнитной гидродинамики» Математическое моделирование, 32, № 12, с. 65-80 (2020)

Предлагается вычислительный алгоритм для численного моделирования двумерных МГД-течений, использующий анализатор симметрии в качестве элемента численного метода. Алгоритм основан на конечнообъемной схеме годуновского типа с приближенным решением задачи Римана для расчета потоков. Используется полярная сетка, но аппроксимация уравнений импульса и магнитной индукции проводится в декартовой системе координат. Предполагается, что течения либо преимущественно однородные плоскосимметричные, либо преимущественно осесимметричные относительно оси сетки. Для реконструкции векторных переменных в расчетных ячейках используется анализатор симметрии, позволяющий локально отнести течение к одному из указанных типов. В зависимости от того, к какому типу будет отнесено векторное поле, для его реконструкции используются соответствующие компоненты.

Мартынов С.И., Ткач Л.Ю. «Модель гидродинамического механизма перемещения наномоторов» Математическое моделирование, 32, № 12, с. 81-94 (2020)

На основе экспериментов по перемещению биметаллического стержня Pt/Au в растворе перекиси водорода предлагается модель гидродинамического механизма такого движения. Предлагаемая модель основывается на уравнениях гидродинамики вязкой жидкости и динамики частиц и учитывает гидродинамическое взаимодействие всех заряженных частиц в жидкости между собой и стержнем. Стержень и индуцированный реакцией заряд моделируется как дипольный агрегат, а ионы – как облако мелких заряженных частиц в окружающей его вязкой жидкости. Численное моделирование и визуализация расчетов проведено с использованием специально разработанного программного комплекса. Проведенные численные расчеты подтвердили возможность дипольного агрегата перемещаться в результате действия гидродинамической силы, создаваемой формируемым течением окружающей жидкости, во всех рассмотренных случаях распределения мелких частиц и их суммарного заряда. Получено качественное согласие модельных значений скорости и потенциала диполя с экспериментальными данными.

Белов А.А., Димаков В.С., Козлитин И.А. «Метод сверхбыстрого расчета состава и термодинамики многокомпонентной плазмы» Математическое моделирование, 32, № 12, с. 95-102 (2020)

Детально описан алгоритм расчета состава плазмы на основе улучшенного метода Райзера. Проведено сравнение результатов расчетов по данному методу и с помощью решения системы уравнений Саха с учетом вырождения электронов. Предложен метод поиска корня уравнения одной переменной, не уступающий по надежности методу дихотомии и превосходящий по скорости метод Брента в задаче расчета состава многокомпонентной плазмы. Приведены формулы расчета термодинамических функций плазмы.

Андрущенко В.А., Головешкин В.А., Сызранова Н.Г. «Моделирование механизмов разрушения поверхностного слоя метеороида под воздействием термического фактора» Математическое моделирование, 32, № 12, с. 103-113 (2020)

На основе уравнений классической линейной теории упругости поставлена и аналитически решена модельная задача о напряженно-деформированном состоянии упругого цилиндра, имитирующего падающее в атмосфере метеорное тело, с нагретым из-за тепловых нагрузок тонким приповерхностным слоем. Именно в рамках линейной постановки задачи удалось выделить и отдельно исследовать на этот процесс влияние неоднородного температурного поля. Рассчитаны максимальные сдвиговые напряжения для двух случаев нагрева этого слоя, соответствующих быстровращающемуся цилиндру и движущемуся без вращения, превышающие критическую величину прочности его материала. За последнее десятилетие астрономами было выявлено несколько десятков малых тел Солнечной системы декаметровых размеров, обладающих достаточно высокими начальными периодами вращения еще в космическом пространстве. Выявлены особенности механизмов формирования поверхностного рельефа выпадающих метеороидов различных типов для этих случаев. Так, быстро быстровращающиеся метеороиды, подверженные эффекту шелушения – сбрасывания тонкого нагретого внешнего слоя, выпадали в виде метеоритов с гладкой поверхностной структурой. Для падающих же поступательно – метеориты имели скульптурный рельеф поверхности, покрытый регмаглиптами, порожденными вихрями Гёртлера.

Бахвалов П.А., Козубская Т.К. «Об использовании искусственной вязкости в рёберно-ориентированных схемах на неструктурированных сетках» Математическое моделирование, 32, № 12, с. 114-128 (2020)

При решении многомерных задач газовой динамики конечно-объёмные схемы, использующие полные (т.е. основанные на трёхволновой конфигурации) решатели задачи Римана страдают от ударно-волновой неустойчивости. Она может проявляться в виде осцилляций на ударных волнах, не подавляемых ограничителями наклонов, или приводить к качественно неверному решению (карбункул-эффект). Для борьбы с неустойчивостью можно вблизи ударной волны переключаться на неполные решатели, основанные на двухволновой конфигурации, или вводить искусственную вязкость. В статье проводится сравнение этих двух подходов на неструктурированных сетках применительно к схеме EBR-WENO для аппроксимации конвективных членов и классическому методу Галёркина для аппроксимации диффузионных членов. Показывается, что метод введения искусственной вязкости обычно позволяет точнее воспроизвести картину течения за фронтом ударной волны. Однако на трёхмерной неструктурированной сетке он вызывает провалы перед фронтом, глубина которых зависит от качества сетки, что может приводить к аварийной остановке расчёта. Переключение на неполный решатель в этом случае даёт удовлетворительные результаты при значительно меньшей чувствительности к качеству сетки.

Михайлов А.П., Юхно Л.Ф. «Динамика распространения информации в социуме в условиях ажиотажа» Математическое моделирование, 32, № 12, с. 129-140 (2020)

Рассматривается процесс распространения информации в обществе среди ее возможных адептов (названных так для краткости индивидов, воспринимающих эту информацию) при наличии недоверия, под которым понимается снижение уровня интереса к усвоению предлагаемой информации. При этом предполагается, что степень влияния недоверия определяется ажиотажем, т.е. скоростью изменения количества адептов по времени. Рассмотрена математическая модель этого процесса, которая представляет собой задачу Коши для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения, зависящего от нескольких числовых параметров. В результате проведенного исследования сформулированы условия, которым должны удовлетворять параметры задачи для ее корректной разрешимости. Полученные условия, кроме того, могут быть использованы при прогнозировании, а также при моделировании описанных режимов изучаемого процесса.