Битюрин А.А. «Математическое моделирование амплитуды поперечных колебаний однородных стержней при продольном ударе» Известия российской академии наук. Механика твердого тела, № 2, с. 98-109 (2021)

Решение динамических задач продольного удара системы однородных стержней в нелинейной постановке представляет, как известно, существенные математические трудности. Существующие подходы имеют довольно ограниченное применение главным образом из-за существенной приближенности решения поставленной задачи. Помимо этого такие подходы затрагивают обширный математический аппарат, что затрудняет их использование в инженерных расчетах. На практике немалый интерес представляет моделирование амплитуды поперечных колебаний системы однородных стержней при продольном ударе, имеющих различную длину и толщину. Решение поставленной задачи осложняется хаотичностью интерференционной картины продольных волн при их переходе через ударное сечение стержней, являющееся границей однородных участков рассматриваемой стержневой системы. В этой связи деформации и продольные силы по длине стержней быстро меняются во времени. Настоящая работа посвящена математическому моделированию амплитуды поперечных колебаний физически и геометрически однородных стержней, один из которых неподвижен и взаимодействует с абсолютно жесткой преградой, а другой, двигаясь с предударной скоростью, соударяется с первым стержнем. В первом случае соударение рассматривается с учетом эксцентриситета в ударном сечении стержней. Во втором случае учитывается начальная кривизна одного из стержней. Моделирование осуществляется с применением метода начальных параметров и волновой модели продольного удара. Получены результаты моделирования максимального прогиба при различных величинах начальной кривизны и эксцентриситета в зависимости от предударной скорости. При анализе результатов выявлена так называемая "зона максимальных прогибов" – интервал изменения предударной скорости, на котором наблюдается максимальная амплитуда поперечных колебаний однородных стержней. Дополнительно отмечается ряд закономерностей, выявленных при сравнении результатов для обоих случаев. Подчеркивается актуальность применения данной методики расчета в решении динамических задач, возникающих при проектировании инженерных сооружений, имеющих динамически нагруженные стержневые системы.