Богомолов С.В., Захарова Т.В. «Уравнение Больцмана без гипотезы молекулярного хаоса» Математическое моделирование, 33, № 1, с. 3-24 (2021)

Ясная с точки зрения физики вероятностная модель газа из твёрдых сфер рассматривается как с помощью теории случайных процессов, так и в терминах классической кинетической теории для плотностей функций распределения в фазовом пространстве: из системы нелинейных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) выводится сначала обобщённое, а затем – случайное и неслучайное интегродифференциальное уравнение Больцмана с учётом корреляций и флуктуаций. Главной особенностью исходной модели является случайный характер интенсивности скачкообразной меры и её зависимость от самого процесса. Для полноты картины кратко напоминается переход ко всё более грубым приближениям в соответствии с уменьшением параметра обезразмеривания, числа Кнудсена. В результате получаются стохастические и неслучайные макроскопические уравнения, отличающиеся от системы уравнений Навье–Стокса или систем квазигазодинамики. Ключевым отличием этого вывода является более точное осреднение по скорости благодаря аналитическому решению СДУ по винеровской мере, в виде которых представлена промежуточная мезо-модель в фазовом пространстве. Такой подход существенно отличается от традиционного, использующего не сам случайный процесс, а его функцию распределения. Акцент ставится на прозрачности допущений при переходе от одного уровня детализации к другому, а не на численных экспериментах, в которых содержатся дополнительные погрешности аппроксимации.

Чечина А.А., Чурбанова Н.Г., Трапезникова М.А. «Сравнение воспроизведения пространственно-временных структур транспортных потоков при использовании различных способов осреднения данных» Математическое моделирование, 33, № 1, с. 25-35 (2021)

Работа посвящена апробации созданной авторами двумерной микроскопической модели движения автотранспорта на основе теории клеточных автоматов (СА) на тестовых задачах, приведенных в литературе. Проведено сравнение полученных пространственно-временных структур распределения скоростей транспортного потока с экспериментальными данными. Теоретически обоснован и проверен при помощи численного эксперимента выбор оптимального способа осреднения для более адекватного отражения результатов. Представленные результаты подтверждают, что предложенная СА-модель адекватно воспроизводит паттерны, наблюдаемые на диаграммах скоростей реальных транспортных потоков, а также обеспечивает большее сходство с экспериментальными данными по сравнению с другими приведенными моделями.

Чикуров Н.Г. «Численное решение жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью приведения их к форме Шеннона» Математическое моделирование, 33, № 1, с. 36-52 (2021)

Рассматривается новый численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с помощью приведения их к уравнениям Шеннона. Чтобы преобразовать дифференциальные уравнения, заданные в нормальной форме Коши, к уравнениям Шеннона, достаточно произвести простую замену переменных. Нелинейные системы ОДУ линеаризуются. Кусочно-линейная аппроксимация правых частей уравнений Шеннона не требует вычислений матрицы Якоби и обеспечивает высокую точность решения дифференциальных уравнений, включая жесткие дифференциальные уравнения.

Поляков С.В., Подрыга В.О. «Об одном алгоритме расчета движений молекул двухатомных газов» Математическое моделирование, 33, № 1, с. 53-62 (2021)

Рассматривается проблема моделирования свойств двухатомных газов методами молекулярной динамики. Подобные исследования являются традиционными для физики вещества. В настоящее время наблюдается повышенный интерес к данной проблеме в связи с развитием нанотехнологий и их внедрением в различные отрасли промышленности. В предлагаемой работе рассмотрен вопрос об уточнении исходной классической модели динамики Ньютона. В частности, обсуждается методика учета дополнительных степеней свободы, характеризующих вращательные движения двухатомных молекул. Это связано с необходимостью корректного вычисления теплоемкости. Для решения данной задачи предложено добавить в модель молекулярной динамики уравнения для моментов импульса и вращательных скоростей молекул. Для такой расширенной постановки разработан специальный численный алгоритм, обобщающий схему Верле. На основе предложенного алгоритма разработана расчетная программа. С ее помощью вычислена кривая теплоемкости для азота в диапазоне температур 100–400 К при давлении 1 атм. Полученные расчетные данные согласуются с известными данными из справочников.

Евстигнеев А.И., Одиноков В.И., Дмитриев Э.А., Свиридов А.В., Иванкова Е.П. «Влияние внешнего теплового воздействия на напряженное состояние оболочковых форм по выплавляемым моделям» Математическое моделирование, 33, № 1, с. 63-76 (2021)

Исследуется эволюция напряженного состояния оболочковых форм по выплавляемым моделям при нестационарном внешнем тепловом воздействии, главным образом, при заливке жидкого металла в холодные литейные оболочковые формы.

Маликов З.М., Назаров Ф.Х. «Численное исследование двухфазного потока в центробежном пылеуловителе на основе двухжидкостной модели турбулентности» Математическое моделирование, 33, № 1, с. 77-88 (2021)

Математическое моделирование закрученных турбулентных потоков является сложной проблемой. Исследование таких потоков с помощью методов прямого моделирования (DNS) или моделями больших вихрей (LES) требуют больших вычислительных ресурсов. А численное исследование двухфазного турбулентного потока внутри центробежного пылеуловителя на основе упомянутых методов на сегодняшний день практически не представляется возможным. Поэтому для исследования таких потоков приемлемыми математическими моделями являются модели турбулентности, основанные на замыкании уравнений Навье–Стокса, осредненных по Рейнольдсу (RANS). Однако линейные модели RANS, в основе которых лежит гипотеза Буссинеска, не пригодны для решения подобных задач. Дело в том, что гипотеза Буссинеска предполагает изотропную турбулентность, а в случае вращающихся течений возникает анизотропная турбулентность. При небольших закрутках потока в линейные модели RANS вводятся специальные поправки. При сильных закрутках потока, например, как в центробежных пылеуловителях, эти поправки могут быть недостаточными для получения приемлемых численных решений. Поэтому в таких случаях рекомендуется использовать нелинейные RANS модели, например, на основе рейнольдсовых напряжений. Но эти модели очень сложны и громоздки для исследования двухфазных сред. В последнее время появилась новая двухжидкостная модель турбулентности. Данная модель имеет высокую точность и проста в реализации при решении практических задач. Поэтому целью настоящей работы является численное исследование двухфазного турбулентного потока внутри центробежного пылеуловителя на основе новой двухжидкостной модели. Для верификации модели полученные численные результаты сопоставляются с экспериментальными данными. В работе также представлены результаты, полученные по линейной модели SARC.

Блохин А.М., Семенко Р.Е. «Исследование соотношений на стационарном плоском сильном разрыве для полимерной жидкости» Математическое моделирование, 33, № 1, с. 89-104 (2021)

Исследуется плоский сильный разрыв в полимерной жидкости в рамках реологической модели Виноградова–Покровского. Приводятся соотношения на сильном разрыве. Обосновано существование разрывных стационарных решений задачи без поворота вектора скорости на разрыве и с поворотом (вращательный разрыв). Приведены примеры численных стационарных решений.

Ковыркина О.А., Остапенко В.В. «О точности схемы типа MUSCL при расчете разрывных решений» Математическое моделирование, 33, № 1, с. 105-121 (2021)

Изучается точность центрально-разностной NT-схемы (Nessyahu–Tadmor scheme) при расчете ударных волн, распространяющихся с переменной скоростью. Показано, что эта схема (при построении которой используется MUSCL-реконструкция потоков второго порядка) имеет приблизительно пеpвый поpядок как локальной сходимости в областях влияния удаpных волн, так и интегральной сходимости на интервалах, одна из границ которых находится в области влияния ударной волны. В результате в этих областях локальная точность NT-схемы существенно снижается. Приведены тестовые расчеты, демонстрирующие эти свойства NT-схемы.