Аганин А.А., Ильгамов М.А., Мустафин И.Н. «Ударная кавитация жидкости в цилиндрической емкости» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 1, с. 27-37 (2020)

Рассматривается динамика жидкости в цилиндрической емкости и импульсное воздействие на ее днище при ударе по ее верхнему концу. Изучается случай, когда при ударе в столбе жидкости возле днища возникает кавитация. Исследование проводится в условиях известных экспериментов по разрушению бутылки в результате удара по ее верхнему концу. Применяются одномерные модели гидродинамики, линейной акустики и несжимаемой жидкости. Уравнения гидродинамики рассчитываются классическим методом С.К. Годунова. Изменение ускорения днища описывается кусочно-постоянной функцией, а кавитация моделируется одиночной кавитационной полостью в виде цилиндрического слоя между днищем и столбом жидкости. Кавитация возникает при падении давления жидкости ниже давления насыщенного пара. Показывается, что разрушение бутылки в экспериментах происходит вследствие гидроудара, вызванного коллапсом кавитационной полости, которая схлопывается в результате смещения столба жидкости. Влияние волн в столбе жидкости на его удар по днищу незначительно. При уменьшении давления на внешней поверхности жидкости от атмосферного ударное воздействие на днище убывает. Устанавливается также оптимальная высота столба жидкости для достижения больших давлений на днище.

Самсонов А.А., Соловьёв С.И., Коростелева Д.М. «Асимптотические свойства задачи о собственных колебаниях стержня с присоединённым грузом» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 1, с. 52-65 (2020)

Исследуется обыкновенная дифференциальная задача на собственные значения второго порядка, описывающая собственные колебания упругого стержня с присоединённым к торцу грузом. Задача имеет возрастающую последовательность положительных простых собственных значений с предельной точкой на бесконечности. Последовательности собственных значений соответствует полная ортонормированная система собственных функций. В статье изучается поведение решений в зависимости от величины массы присоединённого груза. Точнее, формулируются вспомогательные предельные дифференциальные задачи на собственные значения и доказывается сходимость собственных значений и собственных функций исходной задачи к соответствующим собственным значениям и собственным функциям предельных задач при увеличении массы груза до бесконечности. Исходная дифференциальная задача на собственные значения аппроксимируется сеточной схемой метода конечных элементов на равномерной сетке. Устанавливаются оценки погрешности приближённых собственных значений и собственных функций в зависимости от шага сетки. Исследования статьи могут быть обобщены для случаев более сложных и важных прикладных задач расчёта собственных колебаний балок, пластин и оболочек с присоединёнными грузами.

Белашов В.Ю., Белашова Е.С., Харшиладзе О.А. «Изменения скорости вращения Земли и связанная с ними деформация фигуры» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 162, № 1, с. 62-46 (2020)

Установлено, что непрерывные изменения угловой скорости вращения пластично-упругой Земли должны вызывать непрерывную сопряженную деформацию корового слоя, перераспределение масс в подкоровом слое и связанное с ним изменение плотности, а также, как следствие этих явлений, полярную пульсацию фигуры, при которой полярный диаметр Земли то увеличивается, то сокращается. Выяснен механизм возникновения деформаций тела планеты под действием переменной во времени деформирующей (центробежной) силы, выписаны тензоры деформации и напряжения и на основе реологических соотношений выведены уравнения равновесия, а также произведен расчет модуля изменения полярного сжатия и радиальных смещений при реальных колебаниях угловой скорости вращения Земли. Рассчитанные величины дали вполне реальные изменения сжатия и радиальные смещения земной коры и подстилающих ее оболочек. Показано и обратное: наблюдающиеся колебания амплитуды полярного сжатия, приводящие к соответствующим изменениям момента инерции Земли, вполне соответствуют реальным колебаниям продолжительности суток.