Ильичев А.Т., Чугайнова А.П. «Теория спектральной устойчивости гетероклинических решений уравнения Кортевега–де Фриза–Бюргерса с произвольным потенциалом» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 295, с. 163-173 (2016)

Проводится анализ устойчивости гетероклинических решений уравнения Кортевега–де Фриза–Бюргерса, который обобщен на случай произвольного потенциала, обеспечивающего реализацию гетероклинических состояний. Приведен пример конкретного невыпуклого потенциала, при котором существует множество гетероклинических состояний разного типа. Обсуждается устойчивость соответствующих решений в контексте единственности решения задачи о распаде произвольного разрыва.

Князьков Д.Ю., Романова А.В., Шамаев А.С. «Метод локальных возмущений для приближенного расчета дифракции акустической волны с импедансными условиями на границе раздела сред» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 295, с. 184-194 (2016)

Рассматривается задача падения акустической волны на границу раздела сред с импедансными условиями на границе раздела. Для таких условий предлагается приближенный метод расчета результата дифракции. Метод был реализован в виде компьютерной программы, проведено сравнение с аналитическим решением для импедансных условий и с программой расчета для контактных граничных условий. Показана хорошая точность метода, высокая скорость вычислений, что позволит использовать предлагаемый приближенный метод при решении как прямых, так и обратных задач акустики.

Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. «Автомодельная задача о волнах в упругопластической среде Прандтля–Рейсса» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 295, с. 195-205 (2016)

Рассматривается автомодельная задача “о поршне”, когда на границе полупространства, заполненного средой Прандтля–Рейсса в однородном напряженном состоянии, мгновенно меняются напряжения. Считается, что среда допускает образование ударных волн. Доказывается существование решения задачи в случаях, когда изменяются две или все три компоненты напряжений.

Шамаев А.С., Шумилова В.В. «Асимптотическое поведение спектра одномерных колебаний в среде из слоев упругого материала и вязкоупругого материала Кельвина–Фойгта» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 295, с. 218-228 (2016)

Работа посвящена исследованию спектральных свойств краевой задачи, описывающей одномерные колебания вдоль оси Ox₁ периодически чередующихся M упругих и M вязкоупругих слоев, параллельных плоскости Ox₁x₃. Установлено, что спектр краевой задачи представляет собой объединение корней M уравнений. Изучено асимптотическое поведение спектра задачи при M→∞; в частности, доказано, что не все последовательности собственных значений исходной (допредельной) задачи сходятся к собственным значениям соответствующей усредненной (предельной) задачи.