Климина Л.А. «Метод формирования асинхронных автоколебаний в механической системе с двумя степенями свободы» Прикладная математика и механика, 85, № 2, с. 152-171 (2021)

Рассматривается автономная неконсервативная механическая система с двумя степенями свободы. В системе присутствует управление в форме обратной связи с двумя коэффициентами усиления. Требуется подобрать значения этих коэффициентов таким образом, чтобы сформировать в системе асинхронные автоколебания с определенными свойствами. Предложен итерационный алгоритм поиска соответствующих коэффициентов усиления. Он основан на построении вспомогательных систем второго порядка и формировании предельных циклов этих систем при помощи подхода, опирающегося на критерий Андронова–Понтрягина, но не требующего наличия малого параметра. Эффективность подхода проиллюстрирована на примере задачи о формировании асинхронных автоколебаний/авторотаций в модели аэродинамического маятника. Обсуждаются условия применимости алгоритма и возможные модификации. Ключевые слова: асинхронные автоколебания, автономная неконсервативная система, управление, итерации, усреднение, критерий Андронова–Понтрягина, аэродинамический маятник DOI: 10.31857/S0032823521020065

Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е., Царев И.С. «Динамическое поведение балки, лежащей на обобщенном упругом основании, с движущейся нагрузкой» Прикладная математика и механика, 85, № 2, с. 193-209 (2021)

Приводится анализ наиболее известных моделей упругого основания. Показано, что, несмотря на различие в названии, речь идет об одной обобщенной модели, характеризующейся двумя коэффициентами. Такая модель позволяет не только сохранить простоту математического аппарата, которая присуща винклеровой модели, но и получить более достоверные результаты. Рассматривается согласованное динамическое поведение балки, лежащей на обобщенном упругом основании, характеризующимся двумя коэффициентами постели (коэффициентом сжатия и коэффициентом сдвига), с движущейся нагрузкой. Изучаются особенности генерации изгибных волн движущейся нагрузкой и определены критические скорости ее движения. Получено выражение для давления волн (силы сопротивления движению). Исследуется зависимость постоянной составляющей этой силы от скорости движения объекта. Приводится сравнение с результатами, полученными при использовании классической модели упругого основания. Ключевые слова: балка, обобщенная модель упругого основания, движущаяся нагрузка, критическая скорость, изгибные волны, сила сопротивления движению DOI: 10.31857/S0032823521020041