Репина А.И. «Сходимость метода Галеркина решения нелинейной задачи о собственных модах микродисковых лазеров» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 163, № 1, с. 5-20 (2021)

Рассмотрен метод численного решения задачи на собственные значения для уравнения Гельмгольца на плоскости, моделирующей лазерное излучение двумерных микродисковых резонаторов. Метод Галеркина применен к нелинейной задаче на собственные значения для голоморфной фредгольмовой оператор-функции, к которой сводится исходная краевая задача. Доказательство сходимости метода и оценки точности аппроксимации собственных значений основаны на общих результатах теории голоморфных оператор-функций и теории приближенных методов в проблеме собственных значений с нелинейным вхождением параметра.

Аганин А.А., Гусева Т.С., Косолапова Л.А., Малахов В.Г. «Динамика пузырька и импульсное нагружение твердой поверхности при акустическом воздействии» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 163, № 1, с. 31-47 (2021)

Проведено численное исследование расширения, коллапса и импульсного воздействия газового пузырька на плоскую твердую стенку при гармоническом изменении давления окружающей жидкости (воды). Задача полагалась осесимметричной. Воздействие на стенку реализовывалось посредством удара кумулятивной струи, образующейся на поверхности пузырька при его коллапсе. Расширение и коллапс пузырька рассчитывались методом граничных элементов, импульсное воздействие на стенку – методом CIP-CUP. Приведены результаты исследования влияния параметров акустического воздействия и начальной удаленности пузырька от стенки на динамику пузырька, а также влияния частоты воздействия, соответствующей максимальной скорости кумулятивной струи, на импульсное нагружение стенки.

Шагапов В.Ш., Галиакбарова Э.В., Хакимова З.Р. «Эволюция акустических импульсов в поврежденных подземных трубопроводах» Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 163, № 1, с. 48-58 (2021)

Исследована динамика импульсного сигнала, распространяющегося по углеводородной жидкости, которой заполнен нефтепродуктопровод. Последний находится в грунте и имеет участок, подверженный коррозии. Полагается, что длина волны сканирующего импульса меньше длины пораженного участка и что интенсивность утечки углеводородной жидкости полностью лимитируется проницаемостью грунта. Получены дисперсионные выражения для распространения импульсного сигнала на участке с коррозионным повреждением. Проанализированы зависимости фазовой скорости, коэффициента затухания и коэффициента отражения на границе поврежденного участка от частоты сигнала. Исследовано влияние радиуса канала и проницаемости грунта на коэффициент затухания, а также влияние радиуса канала на фазовую скорость.