Zamyshlyaeva A.A., Tsyplenkova O.N. «Optimal control of solutions to the initial-final problem for the model of linear waves in a plasma» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 11, № 4, с. 26-31 (2019)

Исследована задача оптимального управления для уравнения соболевского типа высокого порядка с относительно полиномиально ограниченным пучком операторов. Результаты применены к исследованию оптимального управления решениями начально-конечной задачи для модели линейных волн в плазме. Первые результаты по уравнению, которое описывает линейные ионно-звуковые волны в незамагниченной плазме, и изучению некоторых свойств этих волн были получены Ю.Д. Плетнером. Начально-конечные условия, поставленные для уравнения соболевского типа четвертого порядка, являются обобщением условий в задаче Коши, которые неразрешимы при произвольных начальных значениях. Работа основывается на методе фазового пространства, разработанного Г.А. Свиридюком, и теории относительно полиномиально ограниченных пучков операторов, разработанной А.А. Замышляевой. В статье рассмотрено уравнение, которое описывает ионно-звуковые волны в плазме во внешнем магнитном поле.

Дильман В.Л. «Математическое моделирование критических состояний тонкостенных цилиндрических оболочек при внутреннем давлении и осевом сжатии» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 11, № 4, с. 39-46 (2019)

Рассматриваются условия нагружения тонкостенной цилиндрической оболочки, в том числе трубы большого диаметра, при сжимающих (отрицательных) осевых напряжениях и растягивающих (положительных) кольцевых напряжениях. Цель статьи – установить зависимости критических деформаций, напряжений, давлений и осевых нагрузок на оболочку от ее параметров и условий нагружения. Метод исследования основан на применении критерия Свифта–Марциньяка потери устойчивости процесса пластического деформирования. Материал оболочки предполагается изотропным с показательно-степенной диаграммой деформирования. Получены явные аналитические выражения для искомых величин. Результаты позволяют при данных параметрах оболочки и условиях нагружения определять критические давления и критические осевые нагрузки, а также толщины стенок при заданном рабочем давлении

Карпета Т.В. «Математическое моделирование условий разрушения тонкостенных цилиндрических оболочек при внешнем давлении и осевом растяжении» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 11, № 4, с. 47-55 (2019)

Рассматриваются условия потери устойчивости при пластическом деформировании тонкостенной цилиндрической оболочки, в том числе трубы большого диаметра, при растягивающих (положительных) осевых напряжениях и сжимающих (отрицательных) кольцевых напряжениях. Цель статьи – вычислить критические деформации, напряжения, давления и осевые нагрузки на оболочку в зависимости от ее параметров и условий нагружения. Метод исследования основан на применении критерия Свифта–Марциньяка потери устойчивости процесса пластического деформирования. Материал оболочки предполагается изотропным с показательно-степенной диаграммой деформирования. Получены явные аналитические выражения для искомых величин. Результаты позволяют при данных параметрах оболочки и условиях нагружения определять критические давления и критические осевые нагрузки, а также толщины стенок при заданном рабочем давлении.