Бычков Е.В. «Аналитическое исследование математической модели распространения волн на мелкой воде методом Галеркина» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 14, № 1, с. 26-38 (2021)

Рассматривается начально-краевая задача для модифицированного уравнения Буссинеска (уравнения IMBq). Уравнение часто используется для описания распространения волн на мелкой воде при условии сохранения массы в слое и с учетом капиллярных эффектов. Кроме того, оно используется при исследовании ударных волн. Модифицированное уравнение Буссинеска относится к уравнениям соболевского типа. Ранее, используя теорию относительно p-ограниченных операторов было доказано существование и единственность решения начально-краевой задачи. В работе доказывается, что решение, построенное методом Галеркина по системе ортонормированных собственных функций однородной задачи Дирихле для оператора Лапласа, сходится слабо к точному решению. Опираясь на метод компактности и неравенство Гронуолла доказано существование и единственность решений задачи Коши–Дирихле и задачи Шоуолтера–Сидорова–Дирихле для модифицированного уравнения Буссинеска

Беляев П.Е., Макеева И.Р., Пигасов Е.Е., Мастюк Д.А. «Адаптация метода Куропатенко для расчета ударных волн в эйлеровых координатах» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 14, № 1, с. 91-103 (2021)

В настоящее время отсутствует реализация хорошо зарекомендовавшего себя численного метода Куропатенко в эйлеровых координатах. Такая реализация имеет высокий потенциал для решения определенного круга задач. Данная работа посвящена адаптации метода Куропатенко для расчетов ударных волн в эйлеровых координатах. Представлена идея метода, приведены разностные уравнения и вычислительный алгоритм для идеальной среды. Работоспособность предложенного численного метода продемонстрирована на результатах решения задач о распаде произвольного разрыва и о распространении стационарной ударной волны, приведены отклонения газодинамических величин от аналитических решений. Хорошее согласие численных решений с аналитическими подтверждает адекватность построенного алгоритма и метода в целом.

Болотнова Р.Х., Гайнуллина Э.Ф. «Моделирование динамики ударного импульса в трубе с внутренним слоем водной пены» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 14, № 1, с. 119-126 (2021)

Численно исследована динамика сферической ударной волны, инициированной взрывом в центре трубы, содержащей газ и слой водной пены с объемным водосодержанием 0,2, расположенный около внутренней границы трубы. Система модельных уравнений водной пены включает законы сохранения массы, импульса, энергии каждой фазы и уравнение динамики водосодержания пены в однодавленческом, двухскоростном, двухтемпературном приближениях в трехмерной постановке и учитывает силы межфазного сопротивления и межфазный контактный теплообмен. Термодинамические свойства воздуха и воды, составляющих газокапельную смесь, описаны реалистическими уравнениями состояния. Численное решение поставленной задачи реализовано с использованием открытого программного комплекса OpenFOAM. Достоверность расчетов по предлагаемой модели подтверждена их согласованием с литературными экспериментальными данными. Для оценки эффективности пенной защиты решена аналогичная задача о распространении сферической ударной волны в воздухе при отсутствии пенного слоя. Показано, что наличие пенной преграды снижает скорость и амплитуду ударной волны, защищая стенки трубы от воздействия взрыва.