Чаликов Д. «Двухмерное моделирование трехмерных волн» Океанология, 61, № 6, с. 913-924 (2021)

Предложен приближенный метод прямого моделирования трехмерных поверхностных волн, основанный на полных уравнениях потенциального движения жидкости со свободной поверхностью в криволинейной нестационарной системе координат. Используется разделение потенциала скорости на нелинейную и линейную компоненты. Двухмерные уравнения модели выводятся на основе точного трехмерного уравнения для нелинейной компоненты потенциала скорости, записанного на поверхности. Уравнение содержит первую и вторую вертикальные производные потенциала на поверхности; таким образом, система уравнений оказывается незамкнутой. Анализ результатов точного трехмерного моделирования позволил установить, что первая и вторая производные связаны между собой линейно. Эта связь дает возможность замкнутой двухмерной (поверхностной) формулировки проблемы трехмерных волн. Первая производная потенциала (т.е. вертикальная скорость на поверхности) рассчитывается из уравнения для потенциала скорости на поверхности с помощью итераций. Связь между производными потенциала не вполне точна, поэтому в целом метод является приближенным. Тем не менее, модель достаточно аккуратно воспроизводит эволюцию волнового поля и его основные статистические характеристики. Наиболее очевидным преимуществом модели является ее высокая эффективность: скорость интегрирования двухмерной модели примерно на два порядка превосходит скорость равноценной трехмерной модели. Модель предназначена для быстрого воспроизведения динамики двухмерного волнового поля на основе информации о волновом спектре.