Гневышев В.Г., Белоненко Т.В. «Параболические ловушки волн Россби в океане» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 14, № 4, с. 14-24 (2021)

Анализ динамики волн Россби показывает, что при взаимодействии их со сдвиговыми течениями возможны режимы, когда из-за неоднородности фонового течения волны Россби захватываются течением, при этом происходит вертикальная фокусировка – сжатие моды на некотором вертикальном горизонте. Для вертикальной моды вместо классического тригонометрического косинуса появляются сильно локализованные решения в виде экспоненциально модулированных полиномов Эрмита. Качественно ситуацию можно описать следующим образом: неоднородное фоновое течение действует как некая параболическая антенна. Волна, попадая в эту параболическую ловушку, начинает отражаться от сужающихся стенок параболоида, при этом вертикальная зона прозрачности сужается, а продвижение волны к центру параболоида все более и более замедляется. В линейной постановке этот процесс длится бесконечно долго, при этом расстояние между соседними точками отражения от зеркала параболоида постепенно сокращается. Для внутренних волн такое уравнение в окрестности фокуса существует. Поскольку в окрестности фокуса нет принципиальных отличий внутренних волн от Россби, то математическую часть работы для внутренних волн можно трансформировать и для волн Россби. В терминах интеграла Фурье построено двумерное аналитическое решение эталонного уравнения для вертикальной фокусировки монохроматической волны в окрестности фокуса. Показана идентичность этого решения с решением эталонного уравнения в терминах вырожденной гипергеометрической функции от комплексного переменного, полученного в предыдущих исследованиях. Методом стационарной фазы найдена асимптотика решения в дальней зоне. Показано, что корректная двумерная сшивка полученного решения в виде вырожденной гипергеометрической функции от комплексного переменного происходит с ВКБ-решением в дальней зоне в терминах экспоненциально мажорированных полиномов Эрмита. Показано, что вопрос о поглощении в фокальной зоне не носит однозначный характер, и поэтому возможны обе ситуации: как прохождение, так и отражение от особенности.

Разумов Д.Д., Салин М.Б. «Особенности дифракции звука на взволнованной водной поверхности в среднем диапазоне частот» Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 14, № 4, с. 98-111 (2021)

Статья посвящена исследованиям рассеяния звука на взволнованной водной поверхности в среднем диапазоне частот от 1 до 5 кГц. Выбранный диапазон частот представляет интерес в связи с существенной зависимостью возникающих при рассеянии звуковых волн эффектов от состояния волнения. Целью исследования является воспроизведение ряда особенностей, наблюдавшихся в экспериментах, например, размытие Брэгговского пика в случае развитых волн. Для получения реалистичной формы поверхности воды используется метод прямого численного моделирования двумерного потенциального течения со свободной поверхностью, известный как метод Захарова и Дьяченко. Проводится численное интегрирование преобразованного уравнения Эйлера, которое позволяет определить, как взволнованная поверхность воды будет эволюционировать, учитывая нелинейные эффекты. В работе используется оригинальная модификация метода граничных элементов (в 2D постановке), которая позволяет моделировать рассеяние звука на поверхности воды без наложения явных ограничений на форму поверхности (в приближении отсутствия дна). Проводятся расчеты поля давления рассеянной звуковой волны, вычисляется сила обратного рассеяния и доплеровский спектр сигнала в зависимости от углов падения и рассеяния при разных скоростях ветра. Результаты расчета сравниваются с предсказаниями классических моделей.