Слепышев А.А. «Вертикальный перенос импульса инерционно-гравитационными внутренними волнами на двумерном сдвиговом течении» Морской гидрофизический журнал, 37, № 4, с. 391-404 (2021)

Цель. Исследовать вертикальный перенос импульса инерционно-гравитационными внутренними волнами на двумерном течении с вертикальным сдвигом скорости, изучить стоксов дрейф частиц жидкости и влияние на него среднего течения – цель данной работы. Методы и результаты. В приближении Буссинеска рассматриваются свободные внутренние волны в безграничном бассейне постоянной глубины при учете вращения Земли. Две компоненты скорости среднего течения зависят от вертикальной координаты. Уравнение для амплитуды вертикальной скорости имеет комплексные коэффициенты, поэтому собственная функция и частота волны – комплексные. Соответствующая краевая задача решается численно по неявной схеме Адамса третьего порядка точности. Частота волны при фиксированном волновом числе находится методом пристрелки. Получено, что мнимая часть частоты мала и может быть как отрицательной, так и положительной в зависимости от волнового числа и номера моды. Таким образом, возможно как слабое затухание, так и слабое усиление внутренней волны. Вертикальные волновые потоки импульса отличны от нуля и могут превышать соответствующие турбулентные потоки. Скорость стоксова дрейфа, поперечная к направлению волны, отлична от нуля и меньше продольной скорости. Вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа также отлична от нуля и на четыре порядка меньше продольной составляющей. Знаки вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа у волн с частотами 10 и 16 цикл/ч противоположны, так как знаки мнимой части частоты у них разные, а вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа пропорциональна мнимой части частоты волны. Выводы. Вертикальный волновой поток импульса у инерционно-гравитационных внутренних волн отличен от нуля при наличии течения, у которого компонента скорости, поперечная к направлению распространения волны, зависит от вертикальной координаты. Поперечная к направлению распространения волны компонента скорости стоксова дрейфа при этом отлична от нуля и меньше продольной. Вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа также отлична от нуля и может вносить вклад в формирование вертикальной тонкой структуры.

Булатов В.В., Владимиров Ю.В., Владимиров И.Ю. «Фазовые характеристики полей внутренних гравитационных волн в океане со сдвигом скорости течений» Морской гидрофизический журнал, 37, № 4, с. 473-489 (2021)

Цель. Описание динамики внутренних гравитационных волн в океане с фоновыми полями сдвиговых течений является весьма сложной проблемой уже в линейном приближении. Математическая задача, описывающая волновую динамику, сводится к анализу системы уравнений в частных производных, и при одновременном учете вертикальной и горизонтальной неоднородности эта система уравнений не допускает разделение переменных. Используя различные приближения, можно построить аналитические решения для модельных распределений частоты плавучести и фоновых сдвиговых океанических течений. Целью работы является изучение динамики внутренних гравитационных волн в океане с произвольными и модельными распределениями плотности и фоновых сдвиговых течений. Методы и результаты. В работе представлены численные и аналитические решения, описывающие основные фазовые характеристики полей внутренних гравитационных волн в стратифицированном океане конечной глубины, как для произвольных, так и для модельных распределений частоты плавучести и фоновых сдвиговых течений. Течения рассматриваются как стационарные и горизонтально однородные в предположении, что масштаб изменчивости течений по горизонтали и по времени много больше характерных длин и периодов внутренних гравитационных волн. С помощью метода Фурье получены интегральные представления решений при выполнении условия устойчивости Майлса–Ховарда. Для решения вертикальной спектральной задачи предложен алгоритм расчета основных дисперсионных зависимостей, определяющих фазовые характеристики генерируемых волновых полей. В работе представлены расчеты для одного реального распределения частоты плавучести и профиля сдвигового течения. Изучена трансформация дисперсионных поверхностей и фазовых структур полей внутренних гравитационных волн в зависимости от параметров генерации. Для аналитического решения задачи использованы постоянное распределение частоты плавучести и линейные зависимости фонового сдвигового течения от глубины. Для модельного распределения частоты плавучести и сдвигового течения выведены явные аналитические выражения, описывающие решения вертикальной спектральной задачи. Проведено сравнение численных и асимптотических решений для характерных океанических параметров. Выводы. Полученные в работе результаты показывают, что асимптотические конструкции, использующие модельные зависимости частоты плавучести и распределения фоновых сдвиговых скоростей, с хорошей степенью точности описывают численные решения вертикальной спектральной задачи. Использование модельных представлений для гидрологических параметров позволяет качественно верно описывать основные характеристики внутренних гравитационных волн в океане с произвольными фоновыми сдвиговыми течениями.

Букатов А.А., Соловей Н.М., Павленко Е.А. «Свободные короткопериодные внутренние волны в арктических морях России» Морской гидрофизический журнал, 37, № 4, с. 645-658 (2021)

Цель. Цель данной работы – исследование зависимости вертикальной структуры и фазовых характеристик свободных короткопериодных внутренних волн (ВВ) от стратификации плотности в Баренцевом, Карском, Лаптевых и Восточно-Сибирском морях. Методы и результаты. В результате решения основной краевой задачи типа Штурма–Лиувилля рассчитаны амплитуды вертикальной составляющей скорости, собственные частоты и собственные периоды первой моды внутренних волн. Для расчета поля плотности использовались данные реанализа World Ocean Atlas 2018 о температуре и солености за период 1955–2017 гг. с разрешением 0,25×0,25°. Проанализирована связь вертикальной структуры и дисперсионных свойств внутренних волн с распределением плотности по глубине. Показано, что осредненная по акватории моря глубина залегания максимума амплитуды вертикальной составляющей скорости ВВ в Баренцевом и Карском морях составляет в середине зимы ∼90 м и ∼75–80 м летом, в море Лаптевых и Восточно-Сибирском море ∼60 м в течение всего года. Выводы. В месяцы максимальных градиентов плотности наблюдаются самые высокочастотные и самые короткопериодные ВВ. Максимальная устойчивость вод в Баренцевом море наступает в июле–августе, в Карском – в июле–сентябре и ноябре, в море Лаптевых – в июне, ноябре, в Восточно-Сибирском море – в июле. В эти же месяцы наблюдаются максимальные значения осредненных собственных частот, минимальные значения осредненных собственных периодов и амплитуд вертикальной составляющей скорости внутренних волн.

Белоконь А.Ю., Михайличенко С.Ю. «Численное моделирование распространения и наката уединенных волн в мелководной зоне» Морской гидрофизический журнал, 37, № 4, с. 742-753 (2021)

Цель. Исследовать распространение солитонов в мелководном бассейне и оценить проявление нелинейных эффектов при накате волн на пологий берег; сопоставить оценки, полученные при помощи различных численных моделей, с имеющимися аналитическими зависимостями – цель настоящей работы. Методы и результаты. Представлены результаты численного моделирования, проведенного с помощью двух нелинейных моделей длинных волн – авторской модели и модели Simulating WAves till SHore (SWASH). Получены профили уединенной волны при ее распространении на участке бассейна постоянной глубины, сопряженного с наклонным дном. Процесс наката волн на берег моделировался при помощи алгоритма движения жидкости по сухому берегу. Показано, что при распространении солитона на участке постоянной глубины эффекты нелинейности проявляются в деформации профиля волны, а именно: с ростом начальной амплитуды волны и увеличением расстояния, пройденного волной, увеличивается крутизна переднего склона волны. Это, в свою очередь, приводит к возрастанию заплеска при накате волн на берег. Оценки высот наката, полученные в рамках разных численных моделей, хорошо согласуются. Выводы. Рассчитанные величины максимального наката волн на берег для недеформированных волн, длина которых равна длине пройденного пути, близки к оценкам, полученным аналитически. Для волн с деформированным профилем, крутизна переднего склона которых нарастает при распространении на большие расстояния, высоты заплеска увеличиваются с ростом начальной амплитуды волны, в этом случае аналитические оценки желательно заменять численными. Высота наката деформированных волн может превысить начальную амплитуду волны в четыре раза и более. Полученные в работе результаты могут оказаться полезными при проектировании берегозащитных сооружений с учетом проблем, связанных с сохранением экологии и экономики побережья.