Доронин А.М., Ерофеев В.И., Кажаев В.В. «Нелинейные стационарные изгибные волны в стержне из упрочняющегося материала» Проблемы прочности и пластичности, 78, № 3, с. 271-279 (2016)

Рассматриваются нелинейные изгибные волны в бесконечном прямолинейном стержне, материал которого подчиняется закону упрочнения Холломона–Людвика. Изгиб стержня рассматривался в рамках модели Бернулли–Эйлера. Уравнения динамики стержня получены с помощью принципа Гамильтона–Остроградского на основе выражений для потенциальной и кинетической энергий элементарного отрезка. Проведен поиск решений уравнения динамики в виде бегущих стационарных волн, что позволяет свести уравнение в частных производных к обыкновенному дифференциальному уравнению. Исследование фазовых портретов последнего производилось с помощью программы MAPLE. Установлена возможность возникновения в стержне нелинейных бегущих стационарных волн, распространяющихся с постоянной скоростью и не изменяющих свою форму. Определен характер зависимостей длины стационарной волны от ее амплитуды, показателя и модуля упрочнения.

Синичкина А.О., Крылова Е.Ю., Мицкевич С.А., Крысько В.А. «Динамика гибких балок при действии ударных нагрузок с учетом белого шума» Проблемы прочности и пластичности, 78, № 3, с. 280-288 (2016)

Рассматривается хаотическая динамика гибких изотропных балок Эйлера–Бернулли при действии бесконечной во времени ударной нагрузки с учетом белого шума. Построена математическая модель, разработан алгоритм расчета и создан программный комплекс. Рассмотрена консервативная система. Уравнение в частных производных сводится к задаче Коши. Исследованы три типа краевых условий. Установлено, что при действии на балку только белого шума разной интенсивности колебания хаотические. Если амплитуда ударной нагрузки численно равна или меньше интенсивности белого шума, то колебания хаотические, а если амплитуда ударной бесконечной во времени нагрузки больше или равна интенсивности белого шума, то поперечная нагрузка является доминирующей и возможны классические случаи перехода колебаний в состояние хаоса по сценарию Рюэля–Таккенса.