Наседкин А.В., Еремеев В.А. «О моделях наноразмерных пьезоэлектрических материалов со связанными поверхностными эффектами» Проблемы прочности и пластичности, 79, № 4, с. 375-384 (2017)

Рассматриваются динамические задачи для пьезоэлектрических наноразмерных тел с учетом поверхностных эффектов и затухания. Для этих задач предложена новая математическая модель, обобщающая модель упругой среды с демпфированием по Рэлею и модель Гуртина–Мурдоха учета поверхностных эффектов. Новая постановка задачи учитывает электромеханическую связанность механизмов затухания и поверхностных эффектов как в объеме тела, так и на поверхности. Обсуждаются особенности использования метода конечных элементов для численного решения рассматриваемых задач. Показано, что для статических и нестационарных задач уравнения, полученные методом конечных элементов, можно привести к формам, содержащим только симметричные квазиопределенные матрицы. Отмечается, что для нестационарных задач и для задач об установившихся колебаниях возможно применение метода суперпозиции, приводящего к независимым уравнениям для амплитуд колебаний отдельных мод. Численные примеры демонстрируют влияние поверхностных модулей на локальные и на интегральные характеристики колебательных процессов наноразмерных пьезоэлектрических тел

Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. «Нелинейные продольные волны в стержне, материал которого обладает отрицательным коэффициентом Пуассона» Проблемы прочности и пластичности, 79, № 4, с. 398-412 (2017)

Рассматривается стержень, изготовленный из материала, обладающего отрицательным коэффициентом Пуассона (ауксетический материал). Такие материалы были впервые синтезированы в конце 20-го века и с тех пор активно изучаются. В линейной и нелинейной постановках рассмотрена задача о распространении продольной стержневой волны. Показано, что если для обычных материалов скорость продольных волн в стержне больше скорости сдвиговых волн и дисперсия является нормальной, то есть значение фазовой скорости волны превосходит значение ее групповой скорости, то в стержнях из ауксетических материалов наблюдается качественно иное (аномальное) поведение линейных волн: значение групповой скорости в широком частотном диапазоне превосходит значение фазовой скорости. Учет геометрической и физической упругой нелинейностей, в свою очередь, приводит к возможности формирования в стержне стационарных волн деформации существенно несинусоидального профиля – солитонов и их периодических аналогов. Определены зависимости, связывающие скорости, волновые числа и амплитуды нелинейных волн.