Ерофеев В.И., Клюева Н.В., Солдатов И.Н. «Определение некоторых параметров защитного вязкоупругого покрытия с помощью сдвиговых нормальных волн» Проблемы прочности и пластичности, 80, № 3, с. 303-315 (2018)

Исследуется деформируемое твердое тело, состоящее из произвольного числа слоев разной толщины, плотности и упругих модулей сдвига. Верхний слой, моделирующий защитное покрытие, нанесенное на многослойный элемент конструкции, последовательно наделяется свойствами упругого материала и вязкоупругого материала. Во втором случае для описания поглощения акустической энергии в верхнем слое применяется модель Фойгта, в которой напряжения линейно зависят от деформаций и скоростей деформаций. Изучаются особенности распространения горизонтально-поляризованной сдвиговой упругой волны (SH-волны). При отражении такой волны от свободной плоскости не возбуждаются дилатационные волновые движения. Получены формулы для коэффициента ее затухания и изменения фазовой скорости, обусловленных вязкоупругим покрытием. Показано, что эти формулы позволяют определить модуль сдвига, коэффициент сдвиговой вязкости и толщину покрытия с помощью измерений фазовой скорости и коэффициента затухания двух мод SH-волны. Подробно рассмотрен двухслойный волновод для случая, когда основной (нижний) упругий слой является более «скоростным» (то есть имеет больший модуль сдвига), более плотным по сравнению с верхним слоем и имеет несколько большую толщину. Такой случай типичен не только для техники, где часто используются относительно мягкие защитные покрытия (полимерные, лакокрасочные, битумные), но и для геофизики. Показано, что на низких частотах отличия от волновода, целиком состоящего из одного упругого высокоскоростного слоя, невелики. На низкой частоте низшие моды почти «не чувствуют» наличия тонкого низкоскоростного слоя. С ростом частоты отличия становятся все более заметными. Моды становятся все более похожими на волны Лява, их скорости при стремлении частоты к бесконечности стремятся к скорости сдвиговой волны в низкоскоростном слое. При этом скорость сдвиговой волны в высокоскоростном слое оказывается промежуточной асимптотикой. Важным изменением является также то, что увеличивается число распространяющихся мод и увеличение тем больше, чем толще защитный слой

Коровайцева Е.А., Тарлаковский Д.В. «Симметричная контактная задача для вязкоупругой полуплоскости и абсолютно твердого ударника на сверхзвуковом этапе взаимодействия» Проблемы прочности и пластичности, 80, № 3, с. 326-335 (2018)

Исследуется плоская нестационарная контактная задача о взаимодействии симметричного абсолютно твердого ударника и вязкоупругой полуплоскости на сверхзвуковом этапе. Движение полуплоскости описывается двумерными интегро-дифференциальными уравнениями, наследственные свойства материала полуплоскости моделируются ядром релаксации Колтунова. Движение ударника предполагается вертикальным. Рассмотрены два предельных условия контакта: абсолютно жесткое сцепление и свободное проскальзывание. Показано, что выражение для контактной силы для обоих условий одинаковое. Решение уравнения движения ударника получено численно методом Рунге–Кутты для трех типов поверхностей, ограничивающих ударник: параболического, кругового и гиперболического цилиндров. Для вычисления свертки в правой части уравнения используется метод прямоугольников, при наличии особенности подынтегральной функции применяется прием мультипликативного выделения особенности. Показано, что на сверхзвуковом этапе взаимодействия временные зависимости перемещения и скорости ударника, а также изменения радиуса области контакта и скорости расширения области контакта не зависят от значений параметров ядра релаксации в рассматриваемом диапазоне их изменения. Кроме того, при отсутствии внешней силы, действующей на ударник, указанные зависимости практически совпадают. С использованием метода малого параметра выполнена оценка влияния вязкости на характеристики контактного взаимодействия для случая ограничения поверхности ударника параболическим цилиндром. Показано, что на сверхзвуковом этапе величины, характеризующие контактное взаимодействие, не зависят от параметров вязкости материала, порядка алгебраической поверхности, ограничивающей ударник, а также от типа ограничивающей поверхности при отсутствии воздействия внешней силы на ударник.

Баженов В.Г., Дюкина Н.С. «Численное исследование колебаний двух близкорасположенных заглубленных крупногабаритных сооружений» Проблемы прочности и пластичности, 80, № 3, с. 349-358 (2018)

Предлагаются математическая модель и методика численного моделирования, учитывающие контактное взаимодействие сооружений с грунтовым основанием, адекватно описывающие сейсмические процессы в грунте и позволяющие проводить численные исследования сейсмических вибраций сооружений при различных параметрах процесса. Для описания деформирования тел в рамках гипотез механики сплошной среды используется вариационно-разностный подход. Движение среды описывается в переменных Лагранжа уравнениями, следующими из вариационного принципа Даламбера–Лагранжа в форме Журдена, в неподвижной декартовой системе координат. Решение определяющей системы уравнений при заданных начальных и граничных условиях основывается на вариационно-разностном методе дискретизации по пространственным координатам и явной схеме интегрирования по времени. Массив грунта представляется прямоугольным параллелепипедом, размеры которого в совокупности с неотражающими граничными условиями достаточны для исключения влияния краевых эффектов на результаты расчета вблизи сооружения. Грунт считается идеально упругим. Жесткие грунты моделируются однородной или многослойной средой, для мягких оснований применяется трансверсально-изотропная модель, учитывающая изменение характеристик грунта с глубиной. Слои грунта полагаются жестко склеенными, а между сооружением и грунтом моделируется контактное взаимодействие с трением: нормальные к поверхности контакта компоненты усилий находятся из условия непроникания, а касательные усилия – в соответствии с законом Амонтона–Кулона. Расчетная область находится в поле сил тяжести. Расчет полей перемещений и напряжений от действия сил тяжести производится с применением процедуры гашения кинетической энергии в момент достижения максимума до ее установления с заданной точностью. Эффективность вычислений по данной методике определяется разработанными неотражающими граничными условиями, способом воспроизведения заданной экспериментальной сейсмограммы и применением методов параллельных вычислений. Проведены численные исследования динамических вибраций системы двух разновеликих крупногабаритных сооружений, позволяющие выявить закономерности поведения близкорасположенных сооружений при землетрясении.

Герасимов С.И., Ерофеев В.И., Каныгин И.И., Кикеев В.А., Фомкин А.П., Яненко Б.А., Герасимова Р.В. «Баллистика осколков кубической формы» Проблемы прочности и пластичности, 80, № 3, с. 368-379 (2018)

Представлены результаты расчетного исследования сверхзвукового обтекания потоком воздуха фрагментов кубической формы. Фрагменты были различным образом ориентированы относительно направления набегающего потока. Рассматривались кубики с длиной ребра 8 мм. Скорость набегающего потока воздуха изменялась в пределах значений числа Маха от 2 до 10. Расчет процесса обтекания проводился с использованием инженерной программы SolidWorks путем численного решения полных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса. Для учета турбулентности использовалась κ-e-модель. Для воздуха применялось уравнение состояния совершенного газа. Начальные значения плотности, температуры и давления соответствовали нормальным условиям. Расчет разбивался на несколько этапов, в конце каждого из которых проводился анализ полученного решения и основанное на этом анализе измельчение счетной сетки в зонах высокоградиентного распределения параметров потока. Полное число счетных ячеек в конкретном расчете, как правило, не превышало 2,5·10⁶. Точность полученных результатов оценивалась по характеру сходимости решения на каждом из рассматриваемых этапов расчета. Для уменьшения расчетных областей использовались условия симметрии. В процессе расчета определялись такие аэродинамические характеристики моделей, как коэффициенты сопротивления, строились картины полей обтекания. Значение коэффициента сопротивления в зависимости от скорости играет важную роль в баллистике осколков. Для сравнения представлены результаты экспериментального исследования сверхзвукового обтекания потоком воздуха осколков кубической формы, различным образом ориентированных относительно направления набегающего потока, представлены результаты визуализации процесса сверхзвукового обтекания фрагментов кубической формы с использованием метода теневого фотографирования. Показан характер уноса за счет аэротермомеханического разрушения осколка при гиперзвуковых скоростях с помощью импульсной рентгенографии. Эксперименты проводились в аэробаллистическом тире с использованием ствольных метательных установок. Помимо постов теневого фотографирования применялись посты импульсного рентгенографирования. На представленной рентгенограмме показан характерный унос материала при сверхзвуковом обтекании испытываемого образца из стали.