Наседкин А.В. «Анализ влияния поверхностных напряжений на эффективные свойства нанопористых пьезокомпозитов» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 1, с. 5-18 (2019)

Рассматривается задача гомогенизации смесевых пьезоэлектрических композитных материалов со стохастически распределенными включениями или порами при наличии механически несовершенных межфазных границ. Принятые интерфейсные условия соответствуют модели Гуртина–Мурдоха и дают существенный вклад только для наноструктурированных композитов. Для определения эффективных свойств использован комплексный подход, основанный на теории эффективных модулей, моделировании представительных объемов и на методе конечных элементов. Описана совокупность краевых задач, позволяющих найти полный набор эффективных модулей жесткости, пьезомодулей и диэлектрических проницаемостей пьезокомпозита произвольного класса анизотропии. Численное решение задач гомогенизации осуществлено в конечно-элементном комплексе ANSYS, который использовался как для моделирования представительных объемов композита, так и для расчета его эффективных свойств. Представительный объем состоял из регулярного кубического массива пьезоэлектрических конечных элементов с материальными свойствами двух фаз. Границы контакта между материалами различных фаз покрывались упругими мембранными элементами, которые моделировали интерфейсные поверхностные напряжения. Конкретная реализация проведена для нанопористых пьезокерамических композитов, для которых исходные фазы и гомогенный материал являлись материалами гексагонального класса симметрии, причем поры рассматривались как пьезоэлектрический материал с пренебрежимо малыми модулями жесткости и пьезомодулями. Для такого композита мембранные элементы наследовали структуру анизотропии объемных элементов на их общих границах. В качестве примера представлены результаты расчетов эффективных модулей пористой сегнетомягкой пьезокерамики PZT-5H. Отмечено, что поверхностные напряжения на границах пор могут существенно повысить значения эффективных модулей жесткости. Однако они оказывают слабое влияние на значения эффективных пьезомодулей и диэлектрических проницаемостей.

Саурин В.В. «О применении метода Галеркина к анализу собственных колебаний упругих тел» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 1, с. 19-29 (2019)

Обсуждена актуальность вопросов, связанных с изучением колебаний упругих тел и конструкций. Проведен анализ публикаций и полученных результатов в данной области. Отмечено, что одной из общих характерных черт, присущей всем приближенным методам решения краевых задач, является некоторая неоднозначность в формулировке конечномерных аппроксимаций решения. Сформулирована краевая задача нахождения собственных частот однородной мембраны. Основная идея рассмотренных в этой работе подходов состоит в том, что используемые в уравнениях математической физики переменные всегда можно разделить на две группы, одна из которых состоит из так называемых измеряемых переменных, таких как смещение, скорость, температура и т.д.; другая – из неизмеряемых величин: напряжение, импульс, тепловой поток и т. д. Исследованы вопросы, связанные с различными классическими формулировками спектральных задач, возникающих в теории упругости. Описан метод интегродифференциальных соотношений, который является альтернативным к классическим численным подходам. Исследованы возможности построения различных двусторонних энергетических оценок точности приближенных решений, вытекающих из метода интегродифференциальных соотношений. Введено однопараметрическое семейство квадратичных неотрицательных функционалов, условия стационарности которых совместно с интегродифференциальными ограничениями составляют полную систему уравнений, описывающую динамическое поведение упругих тел. Рассмотрен проекционный подход для решения спектральных задач линейной теории упругости. На примере задачи о свободных колебаниях круглой мембраны показана эффективность метода интегродифференциальных соотношений. Предложены разнообразные энергетические оценки точности приближенного решения, построенного с использованием полиномиальных аппроксимаций искомых функций. Показано, что применение стандартной техники метода Бубнова–Галеркина к задаче о свободных колебаниях приводит к возникновению комплексных собственных частот, причем действительная часть собственного числа является его приближенным значением, а мнимая часть служит оценкой точности решения. Предложенный численный алгоритм позволяет однозначно оценить локальное и интегральное качество полученных численных решений.

Крысько В.А., Папкова И.В., Кутепов И.Е., Крысько А.В. «Колебания балки в поле аддитивного цветного шума» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 1, с. 53-62 (2019)

Делается попытка очистить от шумовых воздействий колебания балки, лежащей на вязкоупругом основании. Полагается, что справедлива гипотеза Бернулли–Эйлера. Рассматривается воздействие белого, красного, розового, фиолетового и синего шумов. Шум учитывается как составляющая внешней знакопеременной распределенной нагрузки. Уравнения движения балки получены в частных производных из принципа Гамильтона–Остроградского. Уравнения в частных производных сводятся к задаче Коши методом конечных разностей 2-го порядка точности, которая решается методами типа Рунге–Кутты. С целью очистки колебаний балки от шума был использован метод главных компонент, с помощью которого обработаны решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающие колебания прямолинейных балок, лежащих на вязкоупругом основании. Решения уравнений представлялись в виде двухмерного массива данных, соответствующих прогибам в узлах балки в различные моменты времени. Для оценки качества очистки сравнивались спектры мощности Фурье, полученные при отсутствии шумового воздействия, с шумовым воздействием и после очистки. Рассмотрены задачи для балок, шарнирно опертых по концам, жестко заделанных по концам и шарнирно опертых на одном конце и жестко заделанных на другом. Удалось полностью очистить сигналы от четырех типов шумов: белого, розового, синего, фиолетового

Янковский А.П. «Моделирование изгибного поведения пространственно-армированных пластин из нелинейно-упругих материалов» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 1, с. 77-93 (2019)

Построена математическая модель изгибного поведения пространственно-армированных пластин при нелинейно-упругом деформировании материалов компонентов композиции. Решение сформулированной начально-краевой задачи строится по явной численной схеме типа «крест». Возможное ослабленное сопротивление армированных пластин поперечному сдвигу учитывается на основе кинематических гипотез теории Редди. Геометрическая нелинейность задачи рассматривается в приближении Кармана. Показано, что не при всех произвольных структурах пространственного армирования пластин в рамках теории Редди удается построить явную численную схему. Исследовано динамическое нелинейно-упругое поведение плоско-перекрестно и пространственно-армированных прямоугольных пластин под действием воздушной взрывной волны. Показано, что при сильно выраженной анизотропии композиции для относительно толстых пластин замена плоско-перекрестной структуры армирования на пространственную структуру позволяет уменьшить податливость конструкции в поперечном направлении на десятки процентов (до 30% и более), а интенсивность деформаций в связующем материале – в разы. Уменьшение относительной толщины пластины и степени анизотропии ее композиции приводит к уменьшению эффекта от замены плоско-перекрестной структуры армирования на пространственную структуру. В ряде случаев этот эффект может вообще не проявляться даже в относительно толстых композитных конструкциях более сложной геометрической формы, например в кольцевых пластинах с жесткой внутренней шайбой.

Петраков Е.В. «Оптимальное гашение поперечных колебаний консольной балки» Проблемы прочности и пластичности, 81, № 1, с. 94-102 (2019)

Решается многокритериальная задача гашения поперечных колебаний консольной балки, лежащей на вязкоупругом основании, активными и пассивными методами. Полагаем, что справедлива гипотеза Бернулли–Эйлера и имеет место линейная вязкость. Возмущение, действующее на балку, принадлежит классу функций L2. Форма балки описывается функциями Крылова. Для приведения к главным координатам используется метод нормальных форм. Построены модели активной виброизоляции, приложенной вдоль всей длины вертикального основания консольной балки и приложенной к вертикальному основанию в одной точке. Задача гашения поперечных колебаний сводится к задаче теории управления по состоянию с двумя выходами. Вводятся два критерия: уровень управляющей силы и величина максимального прогиба балки. В качестве меры оценки функционалов при синтезе оптимальных регуляторов используется обобщенная H2-норма. Поиск оптимальной обратной связи основывается на применении теории линейных матричных неравенств и эффективных алгоритмов их решения, реализованных в пакете МАТLAB. Синтез оптимальных по Парето управлений осуществлен на основе свертки Гермейера. Приведены оптимальные значения функционала при равномерно распределенной и сосредоточенной виброизоляции относительно двух критериев для активных и пассивных методов гашения. Приводится сравнение виброизоляций при различных способах гашения.