Дяченко И.А., Миронов А.А. «Аналитические и численные исследования свободных колебаний цилиндрических оболочек с акустической средой» Проблемы прочности и пластичности, 83, № 1, с. 35-48 (2021)

Исследование связано с проблемой обеспечения вибропрочности трубопроводов, подвергающихся воздействию динамических нагрузок, для которых повышенная вибрация является основной причиной развития повреждений. Решение этой проблемы включает в себя исследования параметров свободных колебаний конструкции. Решается задача определения собственных частот и форм колебаний участка круговой цилиндрической оболочки, заполненной средой, рассматриваемой в акустическом приближении. Результаты исследований параметров свободных колебаний получены как аналитическим методом по теории оболочек на основе гипотез Кирхгофа–Лява, так и с применением конечно-элементного комплекса инженерного анализа ANSYS. Показано, что влияние плотности среды на параметры свободных колебаний оболочки зависит от отношения толщины оболочки к ее радиусу, оно оказывается существенным только для формы колебаний, связанной с деформацией изгиба, и малозначимым для форм, связанных с деформациями срединного слоя. Сравнительный анализ результатов расчетов, полученных для моделей сжимаемой и несжимаемой среды, показывает, что при решении задачи определения параметров свободных колебаний оболочки сжимаемостью среды можно пренебречь. В то же время для решения практических задач, требующих учета полного спектра собственных частот системы оболочка-среда, должна использоваться модель сжимаемой среды, в рамках которой получены результаты о влиянии жесткости оболочки на спектр частот объема среды. При решении практических задач о вибрации трубопроводных систем использование метода конечных элементов в связанной постановке является эффективным инструментом, позволяющим рассмотреть все физические процессы с учетом их взаимного влияния друг на друга.

Афанасьев В.С., Баничук Н.В. «Оптимальное подавление поперечных колебаний вращающихся упругих стержней» Проблемы прочности и пластичности, 83, № 1, с. 49-60 (2021)

Изучается процесс гашения поперечных колебаний вращающегося в горизонтальной плоскости упругого стержня, закрепленного на одном из его концов. Предполагается, что стержень вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью и совершает поперечные колебания в вертикальной плоскости, колебания предполагаются малыми по амплитуде. Поперечные колебания вращающегося стержня совершаются под внешним механическим воздействием. С применением классической балочной модели поперечные колебания описываются функцией смещений и рассматриваются во вращающейся плоскости. Выведены необходимые условия оптимальности, применяемые для подавления упругих колебаний на конечном интервале времени. Задача оптимального подавления поперечных колебаний, вызванных начальными возмущениями, сформулирована в виде вариационной задачи с ограничениями, которые учитывают подавляющее воздействие на стержень. Ограничивающие условия представлены в виде неравенств. С введением дополнительной переменной эти ограничения сводятся к стандартному интегральному равенству, при этом учитываются энергетические ограничения, налагаемые на управляющие воздействия. Предложенный итерационный алгоритм решения сформулированной задачи является численно-аналитическим алгоритмом и заключается в минимизации квадратичного критерия качества. Этот критерий характеризует процесс гашения колебаний и позволяет реализовать улучшающие вариации. В результате проводимых операций выяснена зависимость процесса гашения колебаний от определяющих параметров, таких как угловая скорость вращения, изопараметрическая энергетическая константа и протяженность рассматриваемого процесса подавления колебаний во времени. Приведен пример, иллюстрирующий реализацию предложенного алгоритма и показывающий эффективность указанного метода подавления поперечных колебаний.

Ерофеев В.И., Леонтьева А.В. «Квазигармоническая изгибная волна, распространяющаяся в балке Тимошенко, лежащей на нелинейноупругом основании» Проблемы прочности и пластичности, 83, № 1, с. 61-75 (2021)

Рассматривается модуляционная неустойчивость квазигармонической изгибной волны, распространяющейся в однородной балке, закрепленной на нелинейноупругом основании. Динамическое поведение балки определяется теорией Тимошенко. Модель Тимошенко, уточняющая техническую теорию изгиба стержней, предполагает, что поперечные сечения остаются плоскими, но не перпендикулярными деформируемой срединной линии стержня; нормальные напряжения на площадках, параллельных оси, равны нулю; учитываются инерционные составляющие, связанные с поворотом поперечных сечений. Уникальность модели заключается в том, что, позволяя хорошо описывать многие процессы, происходящие в реальных конструкциях, она остается достаточно простой, доступной для аналитических исследований. Система уравнений, описывающая изгибные колебания балки, сводится к одному нелинейному уравнению четвертого порядка относительно поперечных смещений частиц балки. Методом многих масштабов получено нелинейное уравнение Шредингера – одно из основных уравнений нелинейной волновой динамики. Согласно критерию Лайтхилла определены области модуляционной неустойчивости. Показано, как границы этих областей смещаются при изменении параметров, характеризующих упругие свойства материала балки и нелинейность основания. Рассмотрены нелинейные стационарные волны огибающих. Получено и проанализировано качественно уравнение, обобщающее уравнение Дуффинга, которое содержит два дополнительных слагаемых в отрицательной степени (первой и третьей). Найдены решения уравнения Шредингера в виде солитонов огибающих и проанализированы зависимости их основных параметров (амплитуда, ширина) от параметров системы. В пределах области модуляционной неустойчивости показано динамическое поведение точек пересечения амплитуд и ширин «светлых» солитонов в случае мягкой нелинейности основания.