Великанов П.Г., Куканов Н.И., Халитова Д.М. «Использование непрямого метода граничных элементов для расчета изотропных пластин на упругом основании Винклера и Пастернака–Власова» Вестник Самарского государственного университета (Естественно-научная серия), 27, № 2, с. 33-47 (2021)

Задачи расчета, сочетающих в себе легкость, экономичность, высокую прочность и надежность тонкостенных конструкций на упругом основании, актуальны для современного машиностроения. В связи с этим использование изотропных материалов на упругом основании, представляется оправданным, поэтому их расчет и рассматривается в настоящей статье. Задачи теории пластин и оболочек относятся к классу краевых задач, аналитическое решение которых в силу различных обстоятельств (нелинейность дифференциальных уравнений, сложность геометрии и граничных условий и др.) определить невозможно. Решить эту проблему помогают численные методы. Среди численных методов незаслуженно мало внимания уделено методу граничных элементов. В связи с этим дальнейшее развитие непрямого метода граничных элементов (метода компенсирующих нагрузок) для решения задач теории изотропных пластин на упругом основании Винклера и Пастернака–Власова, основанных на применении точных фундаментальных решений, является актуальным.

Великанов П.Г., Халитова Д.М. «Решение задач нелинейного деформирования анизотропных пластин и оболочек методом граничных элементов» Вестник Самарского государственного университета (Естественно-научная серия), 27, № 2, с. 48-61 (2021)

Современное машиностроение ставит задачи расчета тонкостенных конструкций, сочетающих в себе легкость и экономичность, с одной стороны, и высокую прочность и надежность – с другой. В связи с этим использование анизотропных материалов и пластиков представляется оправданным. Задачи теории пластин и оболочек относятся к классу краевых задач, аналитическое решение которых в силу различных обстоятельств (нелинейность дифференциальных уравнений, сложность геометрии и граничных условий и др.) определить невозможно. Решить эту проблему помогают численные методы. Среди численных методов незаслуженно мало внимания уделено методу граничных элементов. В связи с этим дальнейшее развитие непрямого метода граничных элементов (метода компенсирующих нагрузок) для решения задач теории анизотропных пластин и оболочек, основанных на применении точных фундаментальных решений, является актуальным. В статье рассматривается применение непрямого метода граничных элементов для решения задачи нелинейного деформирования анизотропных пластин и оболочек. Так как ядра системы сингулярных интегральных уравнений, к которым сводится решение задачи, выражаются через фундаментальное решение и его производные, то, прежде всего, в статье приводится методика определения фундаментальных решений задачи изгиба и плоского напряженного состояния анизотропной пластины. Вектор перемещений определяется из решения системы линейных уравнений, описывающих изгиб и растяжение анизотропной пластины. Решение системы выполняется методом компенсирующих нагрузок, в соответствии с которым область, представляющая план пологой оболочки, дополняется до бесконечной плоскости, и на контуре, который ограничивает область, к бесконечной пластине прикладываются компенсирующие нагрузки. Приведены интегральные уравнения непрямого метода граничных элементов. Изучение нелинейного деформирования анизотропных пластин и пологих оболочек проводится с помощью зависимостей “прогиб–нагрузка”. За ведущий параметр принимался прогиб в заданной точке срединной поверхности оболочки.

Рафикова Г.Р., Мамаева З.З. «Влияние параметров призабойной зоны скважины на собственные колебания столба жидкости в насосно-компрессорной трубе» Вестник Самарского государственного университета (Естественно-научная серия), 27, № 2, с. 70-79 (2021)

Рассмотрена задача о собственных колебаниях столба жидкости в насосно-компрессорной трубе, возникших после внезапного открытия или закрытия вертикальной скважины (гидроударе). Для этого построена математическая модель, описывающая динамику столба жидкости в скважине и фильтрационное течение в призабойной зоне, получены аналитические решения системы уравнений. Для определения частоты, периода, коэффициента и декремента затухания колебаний найдено характеристическое уравнение. Проанализировано воздействие таких параметров, как протяженность открытого участка, зоны перфорации скважины, длина насосно-компрессорной трубы, коэффициент проницаемости на динамический характер собственных колебаний давления.