Кукушкин А.В. «О существовании решений в виде неэллиптических овальных орбит с апсидальной прецессией в ньютоновой задаче двух тел. Часть 2» Прикладная физика и математика, № 4, с. 10-29 (2022)

В рамках обновленной классической задачи двух тел получено линейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка относительно производной по эксцентрической аномалии от функции, описывающей эффекты возмущения формы относительной орбиты в виде кеплерова эллипса, вращающегося с малой угловой скоростью вокруг центра масс двойной системы. Предъявлено строгое доказательство, что для слабо эксцентрических орбит это уравнение имеет точные решения в виде равномерно сходящегося четного ряда Фурье для производной и соответственно нечетного ряда Фурье для самой возмущающей функции. Таким образом, доказано, что уравнение Ньютона в задаче двух тел имеет точные решения за пределами первого закона Кеплера. Исследованы геометрические свойства симметрии новых орбит и показано, что они удовлетворяют всем возможным требованиям, которые могут быть предъявлены к ним физикой. Показано, что при очень малых значениях апсидальной скорости, которые имеют место в астрономии, новые вращающиеся орбиты настолько тесно прижимаются к эллиптическим, что заметить отклонение их формы от эллиптической невозможно. Однако сам факт их существования в ключевой для небесной механики классической задаче двух тел решает проблему объяснения и описания необъяснимых орбит, зарегистрированных астрономами в затменно-двойных звездах GG Ori, V974 Cyg и BW Aqr. Ключевые слова: относительная апсидальная скорость, затменные двойные звезды, орбитальная функция, вращающаяся комплексная плоскость, равномерная орбитальная прецессия, неравномерная орбитальная прецессия, относительная орбита, первый закон Кеплера.

Киселев А.Б., Логинов Д.П. «Численное моделирование дробления сферических оболочек при внутреннем взрывном нагружении» Прикладная физика и математика, № 4, с. 30-37 (2022)

Рассматривается задача необратимого динамического деформирования, вплоть до фрагментации, сферических металлических оболочек под действием интенсивной кратковременной нагрузки, обусловленной взрывом заряда конденсированного ВВ, заполняющего оболочку. Заряд инициируются из центра конструкции. Материал оболочки моделируется билинейной упругопластической средой. В качестве критерия начала макроразрушения используется энтропийный критерий предельной удельной диссипации. Для расчета числа фрагментов и их распределения по массам используется модифицированное вероятностное распределение Вейбулла и предположение о том, что на разрушение расходуется половина накопленной в теле упругой энергии, а другая её половина идёт на кинетическую энергию «доразлета» осколков. Расчеты проводятся с использованием программного комплекса ABAQUS методом конечных элементов на лагранжевой и эйлеровой расчетных сетках, который дополнен оригинальными блоками для моделирования процесса необратимого динамического деформирования и фрагментации конструкции. Расчеты хорошо согласуются с данными экспериментов. Ключевые слова: динамическое нагружение, фрагментация, оболочка, численное моделирование, критерий макроразрушения, теория Вейбулла.