Морозов Н.Ф., Индейцев Д.А., Лукин А.В., Попов И.А., Штукин Л.В. «Нелинейное модальное взаимодействие продольных и изгибных колебаний балочного резонатора при периодическом тепловом нагружении» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 9, № 2, с. 317-337 (2022)

Исследуется нелинейное модальное взаимодействие продольных и изгибных колебаний балочного резонатора при периодическом тепловом нагружении. Исследуется режим параметрических колебаний в условиях внутреннего кратного резонанса между некоторыми изгибной и продольной формами свободных колебаний резонатора. Обнаружена возможность генерации в системе режима продольно-изгибных биений, частота медленной огибающей которых существенным образом зависит от параметра внутренней частотной расстройки, непосредственно связанного с величиной внешних возмущений, подлежащих высокоточному измерению.

Романенков А.М. «О решениях уравнения малых поперечных колебаний движущегося полотна» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 9, № 2, с. 346-356 (2022)

Рассматривается модельная задача одномерных малых поперечных колебаний полотна, движущегося с постоянной скоростью, которое закреплено шарнирным образом. Колебательный процесс описывается линейным дифференциальным уравнением 4-го порядка с постоянными коэффициентами. В рассматриваемой модели происходит учет силы Кориолиса, что приводит к появлению в дифференциальном уравнении слагаемого со смешанной производной. Данный эффект делает невозможным применение классического метода разделения переменных. Однако построены семейства точных решений уравнения колебаний в виде бегущей волны. Для начально- краевой задачи установлено, что решение может быть построено в виде ряда Фурье по системе собственных функций вспомогательной задачи о колебаниях балки. Для рассматриваемого колебательного процесса установлен закон сохранения энергии и доказана единственность решения начально-краевой задачи.

Смирнов А.С., Смольников Б.А. «Оптимизация режимов гашения колебаний пространственного двойного маятника. i. Постановка задачи» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 9, № 2, с. 357-365 (2022)

Обсуждаются вопросы оптимального гашения колебаний пространственного двойного маятника, шарнирные оси которого не коллинеарны друг другу. В качестве вариантов гашения рассматриваются как просто пассивное гашение, связанное с действием вязкого трения, так и совместное пассивное и активное гашение, причем активные воздействия формируются по принципу коллинеарного управления. Для обоих случаев приводится аналитическое решение уравнений движения системы в рамках линейной модели, отчетливо демонстрирующее гашение движений по собственным формам колебаний исходной консервативной модели. Рассматриваются критерии оптимизации, характеризующие эффективность процессов затухания движений системы. Отмечается, что для получения наиболее ярко выраженных режимов гашения следует максимизировать степень устойчивости или минимизировать интегральный энерго-временной показатель. Кроме того, обсуждаются основные достоинства и недостатки указанных критериев оптимизации. Данная статья является основой для последующего исследования, которое будет представлено в виде отдельной статьи «Оптимизация режимов гашения колебаний пространственного двойного маятника. II. Решение задачи и анализ результатов».

Шакурова Л.А., Кустова Е.В. «Граничные условия для макропараметров однокомпонентного газа с учетом колебательной дезактивации на твердой стенке» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 9, № 2, с. 366-377 (2022)

С помощью методов кинетической теории построена математическая модель граничных условий для макропараметров неравновесного течения газа в приближении поуровневой кинетики. Рассматривается однокомпонентный разреженный газ в режиме скольжения при условии замедленной релаксации колебательной энергии. Учитывается возможность дезактивации возбужденных состояний при столкновении с твердой поверхностью. Записывается система уравнений течения вязкого теплопроводного газа, дополненная уравнениями для неравновесных заселенностей колебательных состояний. Для зеркально-диффузной модели рассеяния выводятся формулы для скачка заселенностей, скорости скольжения и скачка температуры на поверхности. Граничные условия выражаются через коэффициент аккомодации импульса и коэффициент дезактивации на стенке. Получена связь граничных условий с коэффициентами диффузии колебательной энергии, термодиффузии, теплопроводности, вязкости, объемной вязкости и релаксационным давлением. Впервые обнаружена зависимость граничных условий от нормальных напряжений. Для частного случая газа без внутренних степеней свободы и релаксационных процессов скачок заселенностей отсутствует, а скорость скольжения и скачок температуры удается свести к известным из литературы выражениям. Применение полученных граничных условий при численном моделировании неравновесных течений вязких газов не должно вызывать дополнительных вычислительных затрат, поскольку расчет скачка заселенностей, скорости скольжения и скачка температуры сводится к расчету коэффициентов переноса.