Атаян А.М., Никитина А.В., Сухинов А.И., Чистяков А.Е. «Математическое моделирование опасных явлений природного характера в мелководном водоеме» Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 2, с. 270-288 (2022)

Работа посвящена построению и исследованию взаимосвязанных математических моделей гидрофизики и биологической кинетики, используемых для прогнозирования опасных явлений природного характера, возникающих в мелководных водоемах. На распространение и трансформацию гидробионтов влияют такие физические факторы, как пространственно-трехмерное движение водной среды с учетом адвективного переноса и микротурбулентной диффузии, пространственно-неоднородное распределение температуры, солености и кислорода. Биогенные загрязняющие вещества вызывают рост водорослей, в том числе, токсичных и вредоносных, их массовое развитие может приводить к возникновению опасных явлений в водоеме, включая эвтрофикацию и заморные явления. Построена и исследована трехмерная математическая модель гидродинамики, используемая в работе для расчета поля скоростей водного потока. Для исследования опасных явлений мелководного водоема, связанных с заморными явлениями в нем, разработана пространственно-неоднородная трехмерная ихтиологическая модель динамики промысловой рыбы. Рассмотрены модели наблюдений, параметризованные на основе стехиометрических соотношений, законов Моно, Михаэлиса–Ментен и Митчерлиха–Бауле, описывающие потребление, накопление планктоном и промысловыми рыбами-детритофагами питательных веществ, а также рост гидробионтов в зависимости от пространственного распределения солености и температуры, кислородного режима. Для калибровки и верификации разработанных моделей использовались постоянно пополняемые базы экологических данных, полученные, в том числе, и с помощью экспедиционных исследований Азовского моря и Таганрогского залива. Для повышения точности прогнозного моделирования натурные данные были отфильтрованы на основе алгоритма Калмана. При решении задачи обработки гидрологической информации получены изолинии солености и температуры в поверхностном слое, для чего применен алгоритм распознавания. С помощью алгоритма интерполяции и путем наложения границ области получены более подробные карты глубин, солености и температуры Азовского моря. Разработаны численные методы решения поставленных задач, использующие конечно-разностные схемы, учитывающие степень заполненности контрольных ячеек расчетной области, реализованные на высокопроизводительных вычислительных системах, позволяющие уменьшить погрешность численного решения задачи и сократить время расчетов в несколько раз. На основе численной реализации разработанных моделей проведена реконструкция опасных явлений природного характера, возникающих в мелководном водоеме (связанных с распространением вредных загрязняющих веществ), эвтрофикацию, “цветение водорослей”, вызывающее заморные явления в водоеме.

Бакушинский А.Б., Леонов А.С. «Быстрый алгоритм решения трехмерной обратной многочастотной задачи скалярной акустики с данными в цилиндрической области» Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 2, с. 289-304 (2022)

Предлагается новый алгоритм устойчивого решения трехмерной скалярной обратной задачи акустического зондирования неоднородной среды в цилиндрической области. Данными для ее решения является комплексная амплитуда волнового поля, измеряемая вне области акустических неоднородностей в цилиндрическом слое. Обратная задача сводится с помощью преобразования Фурье и рядов Фурье к решению совокупности одномерных интегральных уравнений Фредгольма I рода, к последующему вычислению комплексной амплитуды волнового поля в области неоднородности и далее к нахождению искомого поля скоростей звука в этой области. Алгоритм позволяет решать обратную задачу на персональном компьютере средней производительности для достаточно мелких трехмерных сеток за десятки секунд. Проведено численное исследование точности предлагаемого алгоритма для решения модельных обратных задач на различных частотах и исследованы вопросы устойчивости алгоритма по отношению к возмущениям данных.

Блохин А.М., Семисалов Б.В. «Нахождение стационарных течений пуазейлевского типа для несжимаемой полимерной жидкости методом установления» Журнал вычислительной математики и математической физики, 62, № 2, с. 305-319 (2022)

Проведен численный анализ процесса установления стационарных течений несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости в канале с прямоугольным сечением под действием постоянного перепада давления. Для описания течений применяется реологическая мезоскопическая модель Покровского–Виноградова. При использовании интерполяций с узлами Чебышёва по пространственным переменным и неявной схемы по времени разработан алгоритм решения начально-краевых задач для нестационарных уравнений модели. Аналитически показано, что в стационарном случае модель допускает три решения высокой гладкости. Вопрос о том, какое из этих решений реализуется на практике, исследован с помощью расчетов предельного решения нестационарных уравнений. Установлено, что предельное решение с высокой точностью совпадает с одним из трeх решений стационарной задачи, и рассчитаны значения параметров, при которых происходит переключение с одного решения на другое.