Бакушинский А.Б., Леонов А.С. «Вычислительная лупа для уточнения положения и формы трехмерных объектов при их акустическом зондировании» Математическое моделирование, 34, № 5, с. 3-26 (2022)

Предлагается вычислительная процедура уточнения положения и формы трехмерных акустических неоднородностей при звуковом зондировании среды. Процедура, названная вычислительной лупой, основана на быстродействующем алгоритме решения обратной задачи акустического зондирования в областях специальной структуры (трехмерном пространстве, цилиндрической области и др.) с данными (комплексной амплитудой волнового поля), зарегистрированными «в тонком слое». Алгоритм был предложен и изучен авторами в предыдущих работах. Процедура вычислительной лупы состоит в «быстром» решении обратной задачи с помощью этого алгоритма на начальной сетке в исходной трехмерной области, сужении исходной области до вложенной меньшей новой области, содержащей неоднородности, и решении обратной задачи в этой новой области на новой сетке с тем же или даже с меньшим числом узлов. Повторяя эту процедуру несколько раз, можно существенно уточнить положение и форму исследуемых неоднородностей, как бы «увеличивая» их. Процедура вычислительной лупы работает существенно быстрее, чем решение обратной задачи на адаптивно измельчаемых трехмерных сетках в исходной области. Это позволяет легко реализовать процедуру на персональных компьютерах (ПК) средней производительности. Предлагается способ численной оценки качества уточнения положения и формы изучаемых неоднородностей, основанный на применении гистограмм. Представлен ряд численных модельных экспериментов на ПК по использованию вычислительной лупы в цилиндрической области. В их числе: анализ качества уточнения положения и формы с помощью гистограмм при решении обратной задачи с точными и зашумленными данными, влияние усреднения зашумленных данных на определение положения и формы, эксперименты по оценке разрешающей способности вычислительной лупы и др. Время работы вычислительной лупы в каждом из этих трехмерных численных экспериментах составило около 10 сек.