Быковская Е.Н. «Численное решение уравнения Кортевега–де Вриза на подвижной сетке с использованием двухслойных разностных схем» Ученые записки физического факультета МГУ, № 1, с. 2210702 (2022)

Приводятся результаты численного и аналитического исследования 2-хслойных явных и неявных разностных схем для уравнения KdV. На эйлеровых расчетных сетках удовлетворительное численное решение было получено только при использовании явно-неявной разностной схемы типа Кранка-Николса 2-го порядка аппроксимации по временной t и пространственной х переменным. Полностью неявная 2-хслойная схема 1-го порядка по времени t и 2-го по пространству х, хотя и является абсолютно устойчивой, но, наличие большой схемной вязкости приводит к существенному искажению решения. Применение подвижных сеток с динамической адаптацией позволило получить численные решения высокой точности не только для схем типа Кранка–Николса, но и для семейства полностью неявных 2-хслойных схем 1-го порядка по времени t и 2-го по пространству х. Важным достоинством рассматриваемых схем является их простота и прозрачность базовых математических конструкций.

Иванова И.Д. «Светоподобные сингулярные гиперповерхности в квадратичной гравитации» Ученые записки физического факультета МГУ, № 1, с. 2211501 (2022)

С помощью принципа наименьшего действия были получены уравнения движения для сингулярной гиперповерхности произвольного типа в квадратичной гравитации. Уравнения, содержащие компоненты поверхностного тензора энергии-импульса, соответствующие «внешнему давлению» и «внешнему потоку», вместе с условиями Лихнеровича необходимы для нахождения самой гиперповерхности, тогда как остальные уравнения определяют произвольные функции, которые возникают из-за неявного присутствия производной дельта-функции. Оказалось, что для квадратичной поправки Гаусса–Бонне не существует ни двойных слоев, ни тонких оболочек. Было продемонстрировано, что для светоподобных сингулярных гиперповерхностей отсутствует «внешнее давление». Для сферически-симметричных светоподобных сингулярных гиперповерхностей дополнительно равен нулю «внешний поток», поэтому такие гиперповерхности могут быть только тонкими оболочками. В этом случае система уравнений движения редуцируется до одного, которое, наряду с условиями Лихнеровича, выражается через инварианты сферической геометрии.