Касимов Ш.Г., Мадрахимов У.С. «Начально-граничная задача для уравнения колебаний балки в многомерном случае» Дифференциальные уравнения, 55, № 10, с. 1379-1391 (2019)

В многомерном случае изучается задача с начальными и краевыми условиями для уравнения колебаний балки, один конец которой заделан, а другой шарнирно закреплён. Доказана теорема существования и единственности поставленной задачи в классах Соболева. Решение рассматриваемой задачи построено в виде суммы ряда по системе собственных функций многомерной спектральной задачи, для которой найдены её собственные значения как корни трансцендентного уравнения и построена соответствующая система собственных функций. Показано, что эта система собственных функций является полной и образует базис Рисса в пространствах Соболева. На основании полноты системы собственных функций получена теорема единственности решения поставленной начально-граничной задачи.