Ermakov S.A., Khazanov G.E. «Double-resonance damping of gravity-capillary waves on water covered with a viaco-elastic film of finite thickness» Волны и вихри в сложных средах: 13 международная конференция – школа молодых ученых; 30 ноября–02 декабря 2022 г., Москва: Сборник материалов школы, с. 15-16 (2022)

Analysis of gravity-capillary wave (GCW) on the water surface covered with films of organic surfactants or mineral oils is very important in the context of the problem of ocean pollutions and their remote sensing. A hydrodynamic theory of GCW developed in a number of papers shows that surfactant films can strongly enhance the GCW damping coefficient (DC). One of the most interesting features is that DC reaches a maximum at certain finite values of the film elasticity, not at infinite elasticity. Apart from GCW another type of wave motion can exist in a viscous fluid with an elastic surface. This motion corresponds to quasi horizontal oscillations in a viscous boundary layer below a film, so-called Marangoni waves (MW). An intriguing feature has been revealed that the maximum of the GCW DC corresponded to MW which frequencies and wavelengths were roughly close to those of GCW, i.e. when the two wave modes were is “resonance”. A hypothesis was proposed and became very common in the literature that the GCW damping maximum is due to the resonance absorption of GCW energy by MW. An alternative explanation of GCW resonance–like damping due to an infinitely thin film was developed by Dysthe and Rabin (1986) and later by Ermakov (2003). It has been shown that GCW contain a rotational (r-) component which can be described formally as MW ”excited” by the potential (p-) component of GCW, and this excitation is the most effective and, correspondingly, DC has a maximum when the frequencies and wave numbers of GCW and MW are close to each other. In this work the mentioned approach is used for analysis of GCW damping due to films of finite thickness with elastic boundaries, e.g. for oil/oil product films

Dolgikh K., Korochkin A., Rubtsov G., Semikoz D., Tkachev I. «Caustic-like Structures in UHECR Flux after Propagation in Turbulent Intergalactic Magnetic Fields» Журнал экспериментальной и теоретической физики, 163, № 6, с. 792-795 (2023)

Koshkarbayev N.M. «Travelling Breaking Waves» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 16, № 2, с. 49-58 (2023)

Исследуется математическая модель прибрежных волн в приближении мелкой воды. Модель содержит два эмпирических параметра. Первый контролирует турбулентную диссипацию. Второй отвечает за турбулентную вязкость и определяется турбулентным числом Рейнольдса. Мы изучаем решения бегущих волн для этой модели. Показано существование аналитического и численного решения задачи в виде бегущей волны. Описаны особые точки системы. Показано, что существует критическое значение числа Рейнольдса, соответствующее переходу от монотонного профиля к колебательному. Работа организована следующим образом. Во-первых, мы представляем основную систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) для бегущих волн. Во-вторых, выводится функция Ляпунова для соответствующей системы ОДУ. Наконец, обсуждается поведение решения системы ОДУ. Ключевые слова: уравнение мелкой воды; функция Ляпунова; число Рейнольдса; решение бегущей волны.