Koshkarbayev N.M. «Travelling Breaking Waves» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 16, № 2, с. 49-58 (2023)

Исследуется математическая модель прибрежных волн в приближении мелкой воды. Модель содержит два эмпирических параметра. Первый контролирует турбулентную диссипацию. Второй отвечает за турбулентную вязкость и определяется турбулентным числом Рейнольдса. Мы изучаем решения бегущих волн для этой модели. Показано существование аналитического и численного решения задачи в виде бегущей волны. Описаны особые точки системы. Показано, что существует критическое значение числа Рейнольдса, соответствующее переходу от монотонного профиля к колебательному. Работа организована следующим образом. Во-первых, мы представляем основную систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) для бегущих волн. Во-вторых, выводится функция Ляпунова для соответствующей системы ОДУ. Наконец, обсуждается поведение решения системы ОДУ. Ключевые слова: уравнение мелкой воды; функция Ляпунова; число Рейнольдса; решение бегущей волны.