Гутник С.А., Сарычев В.А. «Исследование динамики системы двух связанных тел в плоскости круговой орбиты с применением методов компьютерной алгебры» Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 1, с. 145-153 (2023)

Методы компьютерной алгебры применяются для определения равновесных ориентаций системы двух тел, соединенных сферическим шарниром, движущихся в центральном ньютоновом силовом поле по круговой орбите под действием гравитационного момента. Главное внимание уделяется изучению равновесных ориентаций связки двух тел в плоскости круговой орбиты. С применением символьного дифференцирования были получены дифференциальные уравнения движения в форме уравнений Лагранжа II рода. Предложен метод преобразования системы тригонометрических уравнений, определяющих равновесия, в систему алгебраических уравнений, которая, в свою очередь, путем вычисления результанта была сведена к одному алгебраическому уравнению 12 степени от одной неизвестной. Корни полученного алгебраического уравнения определяют равновесные ориентации связки двух тел в плоскости круговой орбиты. Проведена символьная факторизация полученного алгебраического уравнения на три полиномиальных множителя, каждый из которых задает определенный класс равновесных конфигураций. Классификация областей с равным числом положений равновесия выполнялась с использованием алгебраических методов построения дискриминантной гиперповерхности. Уравнения дискриминантной гиперповерхности, которая определяет границы областей с равным числом положений равновесия в пространстве параметров задачи, были получены с использованием символьных вычислений определителя матрицы результанта. Число положений равновесия системы двух тел в зависимости от параметров определялось путем численного анализа действительных корней полученных алгебраических уравнений.