Жарылканова М.С., Клиначева Н.Л., Яловец А.П. «Полуаналитический метод решения уравнений газовой динамики в переменных Эйлера» Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика, 15, № 2, с. 32-40 (2023)

Ранее (Яловец, А.П. Расчет течений среды при воздействии интенсивных потоков заряженных частиц. Прикладная механика и техническая физика. 1997. Т. 38, № 1. С. 151-166) описан метод решения системы уравнений механики сплошной среды, записанной в лагранжевых переменных, который отличается от традиционных методов тем, что конечными разностями заменяются только производные по пространственным переменным. В результате такого подхода уравнения в частных производных сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений на пространственной сетке. Для малого временного интервала было найдено приближенное аналитическое решение этой системы уравнений. Полученное аналитическое решение дает возможность описать динамику рассматриваемой системы во всем требуемом временном интервале. Применение данного метода для решения задач газовой динамики и расчета упругопластических течений в твердых телах показало, что данный метод обеспечивает высокую точность выполнения законов сохранения и характеризуется высокой устойчивостью решения, что обусловлено отказом от аппроксимации конечными разностямипроизводных по времени. Поскольку применение лагранжевых переменных для решения задач газовой динамики ограничено характером течений рассматриваемой системы, то возникает необходимость обобщения метода на случай решения задач в эйлеровых переменных. В данной работе приводится описание применения метода к решению задач газовой динамики в эйлеровых переменных, тестирование его на стандартных задачах путем сравнения результатов расчета предлагаемым методом с решениями, полученными базовым методом крупных частиц (МКЧ), различные модификации которого широко используется для решения многих прикладных задач.