Папков С.О., Папкова Ю.И. «Анализ бесконечных систем линейных уравнений в задаче сложных колебаний защемленной прямоугольной пластины» Инженерный вестник Дона, № 11, с. 255-265 (2022)

Рассматривается задача о сложных (гибких) колебаниях защемленной по контуру прямоугольной ортоторпной пластины. Общее решение задачи, тождественно удовлетворяющее уравнению колебаний, строится на основе метода суперпозиции в форме двух рядов Фурье. Граничные условия полного защемления приводят к однородной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно неопределенных коэффициентов в общем решении. Доказывается единственность ограниченного нетривиального решения бесконечной системы на собственной частоте колебаний, находится асимптотика неизвестных, строится эффективный алгоритм решения. Приводятся примеры численной реализации разработанного алгоритма для вычисления собственных частот и собственных форм колебаний пластины.