Галкин В.А., Дубовик А.О. «Об одном классе точных решений системы уравнений Навье–Стокса для несжимаемой жидкости» Математическое моделирование, 35, № 8, с. 3-13 (2023)

Получен класс точных решений системы уравнений Навье–Стокса, соответствующий вихревому течению несжимаемой жидкости в цилиндре и коаксиальном цилиндре. Исследовано поведение решения вблизи особых точек, лежащих на оси цилиндра. Выполнен расчет поля температуры на основе метода контрольного объема, соответствующего найденному классу точных решений.

Григоревский Н.В., Земсков А.В., Малашкин А.В. «Моделирование упругодиффузионных колебаний шарнирно опертой пластины Тимошенко под действием распределенной по поверхности нагрузки» Математическое моделирование, 35, № 8, с. 31-50 (2023)

Рассматривается нестационарная задача об изгибе однородной ортотропной шарнирно опертой упругодиффузионной пластины Тимошенко, находящейся под действием распределенной по поверхности механической нагрузки. Исходная математическая постановка задачи включает в себя систему уравнений механодиффузии для сплошных сред, которая учитывает конечную скорость распространения диффузионных возмущений. Уравнения нестационарных упругодиффузионных колебаний пластины получены из уравнений для сплошной среды с помощью обобщенного принципа виртуальных перемещений с использованием гипотез теории Тимошенко. Решение ищется с помощью преобразования Лапласа и разложения в ряды Фурье. Оригиналы находятся аналитически, с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления.

Шильников Е.В., Хайталиев И.Р. «Применение локального разрывного метода Галеркина к решению квазигазодинамической системы уравнений» Математическое моделирование, 35, № 8, с. 51-66 (2023)

Рассматривается решение квазигазодинамической (КГД) системы уравнений локальным разрывным методом Галеркина (ЛРГ). Решаются одномерные задачи Римана о распаде разрыва с известными точными решениями. В решениях задач присутствуют сильные разрывы. Поэтому для обеспечения монотонности решения, полученного ЛРГ методом, введены так называемые ограничители наклона, или лимитеры. Был выбран «моментный» лимитер, сохраняющий как можно более высокий порядок. Проведена модификация лимитера для сглаживания осцилляций на участках постоянства решения.