Ерофеев В.И., Леонтьева А.В., Шекоян А.В. «Распространение плоских продольных волн в материале с точечными дефектами» Механика композиционных материалов и конструкций, 25, № 4, с. 492-508 (2019)

Изучается распространение плоских продольных волн в безграничной среде с точечными дефектами, находящейся в нестационарном неоднородном температурном поле. Задача рассматривается в самосогласованной постановке, учитывающей как влияние акустической волны на образование и перемещение дефектов, так и влияние дефектов на особенности распространения акустической волны. Показано, что в случае отсутствия диффузии тепла система уравнений сводится к нелинейному эволюционному уравнению, которое является обобщением уравнения Кортевега–де Вриза–Бюргерса. Методом усеченных разложений найдено точное решение эволюционного уравнения в виде стационарной ударной волны с монотонным убыванием. Отмечено, что диссипативные эффекты, обусловленные наличием дефектов, преобладают над дисперсией, связанной с миграцией дефектов в среде. Исследовано влияние начальной температуры и типа дефектов на основные параметры стационарной волны: скорость, амплитуду и ширину фронта. Нелинейные волны в средах с вакансиями распространяются быстрее, чем в средах с межузлиями. Увеличение начальной температуры приводит к увеличению скорости стационарной волны, если дефектами являются межузлия и уменьшению, если дефектами являются вакансии. Для гармонических волн показано, что наличие дефектов в среде способствует появлению частотно-зависимой диссипации и дисперсии. На низких частотах близких к нулю затухание волн практически отсутствует, и они распространяются с постоянной скоростью близкой к единице, которая не зависит ни от типа дефектов, ни от их наличия. На высоких частотах волны также распространяются с постоянной скоростью, но она зависит от типа дефектов. В средах с межузлиями гармонические волны имеют большую длину и скорость, чем в средах с вакансиями. Исследовано влияние параметра диффузии на распространение гармонической волны.

Жаворонок С.И. «О применении различных уравнений трехмерной теории пластин n-го порядка в задачах о дисперсии нормальных волн в упругом слое» Механика композиционных материалов и конструкций, 25, № 4, с. 595-613 (2019)

Рассмотрена задача о дисперсии нормальных волн в плоском упругом слое. Построено приближенное решение, основанное на различных вариантах трехмерной теории пластин n-го порядка. Модель пластины базируется на Лагранжевом формализме аналитической динамики континуальных систем со связями и задана конфигурационным пространством со множеством переменных поля, плотностью функционала Лагранжа и уравнениями связей, следующими из краевых условий, перенесенных с лицевых на базовую плоскость. Приведенная общая вариационная формулировка расширенной теории неоднородных анизотропных пластин, обеспечивающей точное удовлетворение краевым условиям на лицевых поверхностях, является ковариантной и допускает применение различных типов базисных функций, в том числе ортогональных полиномов и финитных функций формы, соответствующих конечно-элементной дискретизации пластины по толщине. Методом множителей Лагранжа получены уравнения движения трансверсально-неоднородной изотропной пластины, и рассмотрен вариант уравнений с исключенными множителями, аналогичных уравнениям Воронца в аналитической динамике дискретных систем со связями. Показано, что дисперсионная задача в случае расширенной теории пластин сводится к сингулярной обобщенной проблеме собственных значений. Вычислены частоты запирания распространяющихся мод нормальных волн, проведен сравнительный анализ решений на базе расширенной и элементарной теории пластин, пренебрегающей связями, и показано, что учет связей приводит к снижению эффектов запирания. Проведен сравнительный анализ решения на основе элементарной теории пластин с использованием в качестве базиса полиномов Лежандра, и решения, основанного на кусочно-линейных базисных функциях, соответствующего методу спектральных элементов, и показано, что метод ортогональных полиномов обеспечивает ускоренную сходимость к точному решению по сравнению с методом спектральных элементов.