Локтева Н.А., Нгуен З.Ф. «Нестационарное взаимодействие трехслойной пластины с затухающей плоской волной в упругой среде» Механика композиционных материалов и конструкций, 27, № 1, с. 31-46 (2021)

Выполнено исследование взаимодействия трехслойной пластины с затухающей плоской волной в грунте. В качестве модели преграды в грунте рассматривается трехслойная пластина, описываема системой уравнений Паймушина В.Н., помещенная в грунт и делящая его на две части. Рассматривается плоская постановка задачи. Граничные условия соответствуют шарнирному закреплению преграды, а начальные условия являются нулевыми. В качестве внешнего воздействия рассматривается плоская затухающая волна, индуцированная в одной из полусред. Для описания движения грунта используются уравнения теории упругости, соотношения Коши и физический закон или же эквивалентные им перемещения в потенциалах и уравнения Ламе. Задача решается в связанной постановке, где совместно рассматривается движение платины и окружающих ее сред. Все компоненты уравнений движения пластины и сред раскладываются в тригонометрические ряды, удовлетворяющие граничным условиям, и к ним применяется преобразование Лапласа. Для задания плоской затухающей набегающей волны рассматривается скалярный потенциалах поля перемещений, к которому так же применяется преобразование Лапласа по времени и разложение в тригонометрический ряд по координате. В качестве условий контакта пластины и грунта принимается равенство нормальных перемещений и напряжений на границе среды и пластины. Так же считается, что амплитуды давлений и нормальные напряжения совпадают. После определения из условий контакта констант, находятся значения перемещения и значения нормальных и касательных напряжений, после чего находятся их оригиналы. Так как аналитическое определение оригиналов функций невозможное, то применяется метод Дурбина.

Сидоров В.Н., Бадьина Е.С. «Конечно-элементное моделирование колебаний композитных балок с учётом демпфирования нелокального во времени» Механика композиционных материалов и конструкций, 27, № 1, с. 65-72 (2021)

Статья посвящена конечно-элементному моделированию затухающих колебаний изгибаемых стержневых элементов, выполненных из материалов со сложной внутренней структурой. При моделировании методом конечных элементов учитываются внешнее демпфирование (трение о внешнюю среду) и внутреннее демпфирование (внутреннее трение). Внешнее демпфирование принимается локальным, то есть зависящим от скорости перемещения в рассматриваемой точке только в текущий момент времени, а внутреннее демпфирование – нелокальным во времени, то есть зависящим от скоростей перемещений на предыдущих временных шагах. В отличие от модели демпфирования нелокальной по координате, модель демпфирования нелокальная по времени может быть сравнительно легко встроена в алгоритм метода конечных элементов. Для решения уравнения равновесия балочного элемента в движении используется метод центральных разностей. При этом непрерывное ядро оператора внутреннего демпфирования заменяется его дискретным аналогом. Модель колебаний балки с учётом нелокального демпфирования реализована в программном комплексе MATLAB. В качестве численного примера рассматриваются колебания балки, выполненной из термореактивного винилэфирного стеклопластика. Параметры управляемой нелокальной модели подобраны с использованием метода наименьших квадратов по данным численного эксперимента, выполненного в верифицированном расчётном комплексе SIMULIA Abaqus CAE с учётом ортотропных свойств материала балки. Показано преимущество использования более гибкой нелокальной модели вместо локальной (основанной на гипотезе Фойгта) при моделировании колебаний балки, выполненной из ортотропного материала, в случаях, когда предпочтительным является применение одномерных моделей.

Вестяк А.В., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. «Модель нестационарного изгиба упругодиффузионной балки Бернулли–Эйлера на винклеровском основании» Механика композиционных материалов и конструкций, 27, № 1, с. 110-124 (2021)

Рассматривается задача о нестационарных упруго-диффузионных колебаниях ортотропной балки Бернулли–Эйлера, находящейся под действием распределенной поперечной нагрузки. Балка находится на упругом основании, моделью которого является основание Винклера. Математическая постановка представляет собой замкнутую систему уравнений изгиба балки Бернулли–Эйлера с учетом диффузии, которая получена с помощью вариационного принципа Даламбера из модели упругой диффузии для сплошных сред, учитывающей релаксацию диффузионных потоков. Замыкают постановку задачи однородные краевые условия, выражающие условия свободного опирания и нулевые начальные условия, означающие отсутствие внутренних возмущений в начальный момент времени. Решение задачи ищется с помощью метода функций Грина и представляется в виде сверток функций влияния с функциями, задающими нестационарные объемные возмущения. Для нахождения функций Грина используется интегральное преобразование Лапласа по времени и разложение в ряды Фурье по продольной координате. В результате, исходная система уравнений упруго-диффузионных колебаний балки приводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье искомых функций в пространстве преобразования Лапласа. Обращение преобразования Лапласа осуществляется с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления. Рассмотрены расчетные примеры для трехкомпонентной балки прямоугольного сечения. Найдены прогибы балки и изменение концентраций диффузантов под действием внезапно приложенной распределенной поперечной нагрузки. На примере трехкомпонентного материала выполнено численное исследование взаимодействия нестационарных механического и диффузионного полей в ортотропной балке. Результаты вычислений представлены в аналитической форме и в виде графиков зависимости искомых полей перемещения и приращений концентрации компонент среды от времени и координат. В заключении приведены основные выводы о влиянии связанности полей на напряженно-деформированное состояние и массоперенос в балке.